BZOJ3261 最大异或和

3261: 最大异或和

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Description

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。
对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

 

题解：可持久化01字典树，又名可持久化trie树。这个题有不用可持久化的问题。首先01字典树上做最大异或和问题是有贪心性质的，将每个数从高位往低位插入字典树，查询时尽可能走异或的值是最优的，就是本身是0尽可能走当前这个位置是1的那个儿子（根据异或的性质）。那么这里要查询区间的最值，首先异或的性质不难想到前缀和，那么ans=max(b[n]^x^b[p])(l-1<=p<=r-1)，也就是对于（l-1,r-1）这一段区间。可持久化trie和主席树的思想非常像，插入时把这个数对应的链上的sum都++，那么不难想到要用r-1棵trie树剪掉l-2棵trie树，查询时只要这段区间上异或的那个值的sum不为零就尽可能贪心得走。当然这里l-1是可以为0的。因此相当于要多建立一个0的节点，因此实际查询时要都甲加一，成了(l-1,r）。细节其实不少，插入时要多算一位，因为也就是枚举完23到0后还要执行sum[x]=sum[pre]+1，因为在查询时查询的是它的左右儿子，所以要下放一位，数组要开到25。放个，先放个写得很全面的链接：

https://blog.csdn.net/BerryKanry/article/details/76165196

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define ull unsigned long long
#define _mp make_pair
#define ldb long double
using namespace std;
const int maxn=6e5+7;
int ch[maxn*25][2],sum[maxn*25];
int root[maxn],a[maxn],b[maxn];
int n,m;
int cnt;
void insertt(int& x,int pre,int val,int k)
{
    if(k<-1)
    {
        return ;
    }
    x=++cnt;
    ch[x][0]=ch[pre][0];ch[x][1]=ch[pre][1];
    sum[x]=sum[pre]+1;
    int t=val&(1<<k);t>>=k;
    insertt(ch[x][t],ch[pre][t],val,k-1);
}
int query(int l,int r,int val)
{
    int tmp=0;
    for(int i=23;i>=0;i--)
    {
        int t=val&(1<<i);t>>=i;
        if(sum[ch[r][t^1]]-sum[ch[l][t^1]])
        {
            tmp+=(1<<i);
            r=ch[r][t^1];
            l=ch[l][t^1];
        }
        else r=ch[r][t],l=ch[l][t];
    }
    return tmp;
}
char vv[10];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n++;
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]^a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)insertt(root[i],root[i-1],b[i],23);
    int x,y;
    while(m--)
    {
        scanf("%s",vv);
        if(vv[0]=='A')
        {
            n++;
            scanf("%d",&a[n]);
            b[n]=b[n-1]^a[n];
            insertt(root[n],root[n-1],b[n],23);
        }
        else
        {
            int tmp;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&tmp);
            cout<<query(root[x-1],root[y],b[n]^tmp)<<"\n";
        }
    }
}