一个OIer的做题笔记

为了督查自己，特意开坑记录。

2021.3.16

1、P5662 [CSP-J2019] 纪念品

　　开始看这题时没什么思路，但观察了一下，发现这道题满足无后效性,于是就想出了下面的贪心方案。

　　贪心方案：每天只要用前一天剩下来的钱来做当天的最优方案，这样这题就像完全背包问题了。

　　如何证明该想法的正确性（如果认为之前做的决策放到现在不是最优的）？

　　比如 第1天 买了一个 物品A，用了10元，第2天 卖了 物品A ，获得了20元，但 第3天 物品A 价格为100元，这个时候 第2天 如果不卖等到 第3天 买会更赚（那是不是之前的决策不优了呢？不，对于 第1天 该决策是最优的），我们可以在 第2天 时再将 物品A 买回来，到第三天再卖，这样就相当于将 物品A 在 第1天 买 第3天 卖。所以每天只要考虑当天和明天的关系就行了，不需要考虑之前那些天。

　　f[k] 表示当天有 k 元的最优方案，每次 f[k] 清空进入下一天.

for (int i=1; i<=t; i++)//循环天数
    {
        memset(f,0,sizeof(f));//每天将f清空
        for (int j=1; j<=n; j++)//完全背包
        {
            for (int k=p[i][j]; k<=ans; k++)
            {
                f[k]=max(f[k],f[k-p[i][j]]+p[i+1][j]-p[i][j]);//买与不买，买了就当做以明天的价格卖了(p[i+1][j]-p[i][j])这是赚的差价（上面讲过这样贪心的正确性）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　}
        }
        ans+=f[ans];//答案加上当天赚的钱
    }