整数划分问题

把n划分成k个正整数

设\(dp[i][j]\)表示把\(i\)划分成\(j\)个正整数的方案数

\[dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1] \]

设\(x\)为把\(i\)划分成\(j\)个大于等于2的正整数的方案数，\(y\)为把\(i\)划分成\(j\)个正整数且其中必有1的方案数
有

\[dp[i][j]=x+y x=dp[i-j][j] y=dp[i-1][j-1] \]

把i-j划分成j个正整数有dp[i-j][j]种方案，每种方案与把\(i\)划分成\(j\)个大于等于2的正整数的方案一一对应。（每个数+1即可）
把i-1划分成j-1个正整数有dp[i-1][j-1]种方案，每种方案与把\(i\)划分成\(j\)个正整数且其中必有1的方案一一对应。（多划分出来的就是那个1）

把n划分成k个互异正整数

设\(dp[i][j]\)表示把\(i\)划分成\(j\)个互异正整数的方案数