CF1815D

诈骗。

核心：万能的性质：异或是不进位加法

考虑 \(m>2\)，对于和 \(n\) 同奇偶的 \(x\) 我们直接构造 \(\left\{x, \cfrac{n-x}{2}, \cfrac{n-x}{2}, 0, \cdots \right\}\)，对于不同奇偶我们发现这么多东西加起来，进位一定从第二位开始进，所以所有的进位都是偶数。因此不可能同奇偶。

对于 \(m = 1\)，只能等于 \(n\)。

对于 \(m = 2\)，我们考虑数位 DP 构造，从低位到高位，\(f_{i,0/1}\) 表示当前到了第 \(i\) 位，这一位有没有进位，异或之和，\(g_{i,0/1}\) 表示异或的个数。

直接转移即可。

Mint f[65][2], g[65][2], pw[65];

void work() {
    cin >> n >> m;
    if (m > 2) {
        __int128 p = n;
        cout << (int)(((p + (p & 1)) * (p / 2 + 1) / 2) % MOD) << endl;
    } else if (m == 1) {
        cout << n % MOD << endl;
    } else {
        memset(f, 0, sizeof f);
        if (ck(n, 0)) {
            f[0][0] = 1;
            g[0][0] = 1;
            f[0][1] = 0;
            g[0][1] = 0;
        } else {
            f[0][0] = 0;
            g[0][0] = 1;
            f[0][1] = 0;
            g[0][1] = 1;
        }
        rep (i, 1, 60) {
            if (ck(n, i)) {
                f[i][0] = (pw[i] * g[i - 1][0] + f[i - 1][0]) + f[i - 1][1];
                f[i][1] = f[i - 1][1];
                g[i][0] = g[i - 1][1] + g[i - 1][0];
                g[i][1] = g[i - 1][1];
            } else {
                f[i][0] = f[i - 1][0];
                f[i][1] = f[i - 1][0] + f[i - 1][1] + pw[i] * g[i - 1][1];
                g[i][0] = g[i - 1][0];
                g[i][1] = g[i - 1][0] + g[i - 1][1];
            }
        }
        cout << f[60][0] << endl;
    }
}