【比赛】【SMOJ 2019.5.26】

\(\mathrm{T1}\)

我们看一下题目中的式子：

\(a\times c=b\times d\)

难道就没有想到什么吗？

如果\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)，则\(ad=bc\)。

这……不就是十字相乘法嘛。

也就是：

\(a\times c=b\times d \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)

我们就可以维护一个\(\mathrm{key}\)是数组当中两个元素之间的比的std::map即可。

只不过在统计答案的时候要反过来统计（因为\(d\to c\)和\(a\to b\)的大小顺序是反的）

\(\mathrm{Code}\)

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\(\mathrm{T3}\)

首先考虑两个儿子的贡献

可以发现，如果不确定的儿子的值越大，排列的限制就越多
（比如说，如果上面那幅图取\(3\)，排列组合就没有限制，两个儿子分别把根节点两边剩下的位置全排列就是贡献）
（但如果取的值是\(5\)，那么\(5\)那一边的排列就不能包含\(3\)和\(4\)）

而且那个不确定的儿子本身的取值也有限制
比如，如果根节点在第\(4\)个位置，确定的儿子（就是\(2\)）在根节点的左边，那么不确定的儿子最大就只能取到4的下一个数字（也就是\(5\)），不然就一定不合法。

也就是说，假如我取\(3\)，没有限制，那么我对应的排列数就是\(\mathrm{P}(len-3,len-pos-1)\)，代表从根节点和左右两个儿子之外（减去\(3\)之后），把 根节点右边 除了右儿子以外的所有位置 都全排列一次

然后取值每增加1，能够放到右边的数的个数就减少\(1\)
（比如选\(4\)，那么\(3\)就不能放；选\(5\)，那么\(3\)和\(4\)都不能放，这样一直减下去，最后到达循环边界时，排列的两个自变量刚好相等，表示右边的数一个都不能到左边去，只能在右边一个个全排列）

右边弄清楚之后，左儿子因为是2，所以无论取其他什么值都肯定比2大，所以直接把左边剩下的位置全排列（\(\mathrm{P}(pos-2,pos-2)\)）即可

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然后再考虑子树的贡献

现在就不是排列而是组合了（因为DP状态里面没有规定大小顺序）
然后还是跟上面类似，一开始num取3，后面num每增加1，组合的第一维就减1，表示能够选的数少了

然后，左子树的贡献要乘右子树的排列（因为右边每一种排列情况左子树都有贡献），同理，右子树的贡献要乘左子树的排列

把那些随着num变化的P和C取个前缀和，省略掉枚举num的那个循环就是std。

\(\mathrm{Code}\)