问题 E: Shortest Distance (20)

第一次的想法码的代码如下（超时）：

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #define maxn 100001
 5 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 6 using namespace std; 
 7 int n;
 8 typedef struct Dnode{
 9     int s;
10     int e;
11     int d;
12 }Dnode;
13 
14 Dnode Dset[maxn];
15 int p1,p2;
16 void solve(){
17     int sum1=0;
18     int min;
19     int s=p1;
20     int e=p2;
21     while(s!=e){
22         sum1+=Dset[s].d;
23         s=Dset[s].e;
24     }
25     min=sum1;
26     sum1=0;
27     
28     while(s!=p1){
29         sum1+=Dset[s].d;
30         s=Dset[s].e;
31     }
32     if(min<sum1) cout<<min<<endl;
33     else  cout<<sum1<<endl;
34     
35 }
36 int main(int argc, char** argv) {
37     int n;
38     int i;
39     int d;
40     int t;
41     int j;
42     int test;
43     Dnode pa; 
44     while(cin>>n){
45         t=1;
46         for(i=1;i<=n;i++){
47             cin>>d;
48             j=i+1;
49             if(j>n) j%=n;
50             Dset[t].s=i;
51             Dset[t].e=j;
52             Dset[t].d=d;
53             t++;
54         }
55         
56         cin>>test;
57         while(test--){
58             cin>>p1>>p2;
59             solve();
60         }
61         
62     }
63     return 0;
64 }

上面的代码时间超时

 

第二次优化一下，还超时：

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #define maxn 100001
 5 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 6 using namespace std; 
 7 int n;
 8 typedef struct Dnode{
 9     int s;
10     int e;
11     int d;
12 }Dnode;
13 
14 Dnode Dset[maxn];
15 int p1,p2;
16 int total_d;
17 void solve(){
18     int sum1=0;
19     int min;
20     int s=p1;
21     int e=p2;
22     while(s!=e){
23         sum1+=Dset[s].d;
24         s=Dset[s].e;
25     }
26     min=sum1;
27     sum1=total_d-min;
28     if(min<sum1) cout<<min<<endl;
29     else  cout<<sum1<<endl;
30     
31 }
32 int main(int argc, char** argv) {
33     int n;
34     int i;
35     int d;
36     int t;
37     int j;
38     int test;
39     Dnode pa; 
40     while(cin>>n){
41         t=1;
42         total_d=0;
43         for(i=1;i<=n;i++){
44             cin>>d;
45             total_d+=d;
46             j=i+1;
47             if(j>n) j%=n;
48             Dset[t].s=i;
49             Dset[t].e=j;
50             Dset[t].d=d;
51             t++;
52         }
53         
54         cin>>test;
55         while(test--){
56             cin>>p1>>p2;
57             solve();
58         }
59         
60     }
61     return 0;
62 }

暂时还没想到哪可以优化，不过我估摸着，得预先把每个点的最小值弄出来，因为M最大为10^4,而N最大为10^6 M*N=10^10 严重超时！

如果我能预先把它算出来的话最大的复杂度为O(10^4)

 

13:37:20   2019-03-30

第三次写：

值得注意的是对于二维数组长度不能超过10000,否则会报错的！而且提交上去，会编译错误！  如果你改小数组大小，回报出运行错误！

后来想，我保存一下每一组的最大值不就行了？结果发现不行，因为二维数组太大了！

由于数组大小太小而运行出错的代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #define maxn 10001
 5 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 6 using namespace std; 
 7 int n;
 8 int min_d[maxn][maxn];//存储i->j的最短距离
 9  
10 typedef struct Dnode{
11     int s;
12     int e;
13     int d;
14 }Dnode;
15 
16 Dnode Dset[maxn];
17 int p1,p2;
18 int total_d;
19 void solve(){
20     int sum1=0;
21     int min;
22     int s=p1;
23     int e=p2;
24     while(s!=e){
25         sum1+=Dset[s].d;
26         s=Dset[s].e;
27     }
28     min=sum1;
29     sum1=total_d-min;
30     if(min>sum1) 
31         min=sum1;
32     min_d[p1][p2]=min_d[p2][p1]=min;
33     cout<<min<<endl;
34 }
35 int main(int argc, char** argv) {
36     int n;
37     int i;
38     int d;
39     int t;
40     int j;
41     int test;
42 
43     while(cin>>n){
44         t=1;
45         total_d=0;
46         memset(min_d,0,sizeof(min_d));
47         for(i=1;i<=n;i++){
48             cin>>d;
49             total_d+=d;
50             j=i+1;
51             if(j>n) j%=n;
52             Dset[t].s=i;
53             Dset[t].e=j;
54             Dset[t].d=d;
55             t++;
56         }
57         
58         cin>>test;
59         while(test--){
60             cin>>p1>>p2;
61             if(min_d[p1][p2]!=0)
62                 cout<<min_d[p1][p2]<<endl;
63             else
64                 solve();
65         }
66         
67     }
68     return 0;
69 }

 

于是我又想，二维数组不行，那一位数组保存不就行了？

想到这个我就想到了一个东西：

思考一下：如果我知道d12 、d13 、d14  、d15 的距离，是不是能求出任意两点的距离呢？肯定能求出

dij=d1j-d1i  （*）

一旦你想到了(*)式，你就离正确的答案不远了！

于是我就设了一个数组 d_total[maxn] ，其中

d_total[2] 表示从1-2的距离
d_total[3] 表示 1-3的距离

  .....
d_total[5] 表示1-5的距离

.....

还能优化的是：假如你求出的dij大于半个圆的长度，那最短的就是 : 这个圆的周长-dij

 

如图所示：

看完这个图片，应该是很清楚了，话不多说，代码如下

AC了的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #define maxn 100001
 5 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 6 using namespace std; 
 7 
 8 int d_total[maxn];
 9 /*d_total[2] 表示从1-2的距离 
10   d_total[3] 表示 1-3的距离
11   .....
12   d_total[5] 表示1-5的距离 
13  */ 
14 
15 
16 int p1,p2;
17 int n;//它在main函数里面的话，n会为0 
18 void solve(){
19     int d;
20     d=d_total[p2]-d_total[p1]; //因为我默认是1为起点的 
21     if(d<d_total[n+1]/2) cout<<d<<endl;
22     else  cout<<d_total[n+1]-d<<endl;
23 }
24 int main(int argc, char** argv) {
25 
26     int i;
27     int d;
28     int t;
29     int j;
30     int test;
31 
32     while(cin>>n){
33         t=2;
34         
35     
36         for(i=1;i<=n;i++){
37             cin>>d;
38             d_total[t]+=d_total[t-1]+d;
39             t++; 
40             
41         }
42         
43         int temp;
44         cin>>test;
45         while(test--){
46             cin>>p1>>p2;
47             if(p1>p2){//因为在solve()函数中我默认p2是大于p1的，而题目给的不一定，所以要交换 
48                 temp=p1;
49                 p1=p2;
50                 p2=temp;
51             }
52             
53             solve();
54         }
55         
56     }
57     return 0;
58 }

 

我想多说一句：通过这道题我感受到了优化的魅力和算法的魅力.所以，当我们对一道题可能弄不出来的时候，不要轻易去看答案，而是要自己独立思考！总会做出来的！代码是朋友...