CF1225E Rock Is Push

Sol

考虑 DP，设 \(f_{i,j,k}\) 表示从 \((1,1)\) 到 \((i,j)\)，且最后一步的走法是右（\(k=0\)）或者下（\(k=1\)）的方案数。

考虑 \(k=0\) 怎么转移，设 \(p_{i,j,0}\) 表示最小的数，满足 \((i,p_{i,j,0})\) 往右推石头可以到达 \((i,j)\)（假定此时保证 \(p_{i,j,0}\) 一定是没有石头的）。那么 \(f_{i,j,0}=\displaystyle\sum_{k=p}^{j-1} f_{i,k,1}\)。

\(k=1\) 同理。

这个式子不难想到前缀和优化，答案即为 \(f_{n,m,0}+f_{n,m,1}\)，注意 \(n=m=1\) 的特判。

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