ARC122C

Sol

第一眼想到二进制，但是发现并不好实现。

继续观察题目：如果交替操作 3 和 4，那么得到的数不难发现是斐波那契数列，同时斐波那契数列有个性质：每一项至多选一次就能凑出所有正整数。

那么有如上性质，我们考虑在相邻的 3 和 4 操作间插入 1 和 2 操作，注意到如果在某个位置加上 \(1\)，我们可以容易求出这个位置的对 \(x\) 的最终贡献是斐波那契数列的哪一项。

例如：对于操作序列 343434，把操作 2 插入到第 \(1\) 项，那么这个操作对答案的贡献是经计算是 \(8\)，也就是斐波那契数列的第 \(6\) 项，所以它造成的贡献等价于后面 3 和 4 的操作数量对应的斐波那契数列的数字。

设 3 和 4 的总个数为 \(len\)，且形如 343434...34 所以假如我们要加入斐波那契数列的第 \(i\) 项：

• 如果 \(i\) 是奇数，那么在第 \(len-i\) 前插入 \(1\)。
• 如果 \(i\) 是偶数，那么在第 \(len-i\) 前插入 \(2\)。

手摸不难发现这是正确的。

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