很好的思维题。
显然行的和于列的和相等是有解的条件。
考虑从全部填 \(k-1\) 减去数使得方案满足条件,那么我们可以计算出 \(r,c\),分别表示行和列要满足条件需要减去的数的总和。在有解的情况下显然 \(r\euiqv c\pmod k\),那么答案就是 \(nm(k-1)-\max(r,c)\)。
Link。