CF2066B White Magic题解

Sol

注意到选取包含 \(2\) 个 \(0\) 的序列一定不符合条件，因为如果把 \(2\) 个 \(0\) 一个分到前缀一个分到后缀，那么前缀 \(\min\) 为 \(0\)，后缀 \(\operatorname{mex}\) 大于 \(0\)，不满足条件。

同时，可以发现如果没有选 \(0\)，那么一定满足条件，因为前缀 \(\min\) 一定大于 \(0\)，而后缀 \(\operatorname{mex}\) 一定为 \(0\)。

记序列中的 \(0\) 的数量为 \(cnt\)，那么答案一定为 \(n-cnt\) 或 \(n-cnt+1\)。

那么接下来就是判断答案是否选了 \(0\)，不难发现，如果选 \(0\)，那么选第一个 \(0\) 一定不劣，因为包含 \(0\) 的前缀一定满足条件，选第一个 \(0\) 可以保证包含 \(0\) 的前缀最多，此时检查选第一个 \(0\) 和其他所有非 \(0\) 的元素是否合法，如果合法答案为 \(n-cnt+1\)，否则为 \(n-cnt\)。

Code

Link。