CF妙题口胡

由于坐标增长得很快，越到后面越稀疏，所以我们贪心地先往前走，再往后走。

我们只需要处理出所有再 \(t\) 之内能走到的点，最多 \(\log_2t\) 个。

如果第 \(i\) 个时间，空调可以开在 \([L,R]\)，那么 \(d\) 秒后空调可以开在 \([L-d,R+d]\)。

以此我们将每次的空调区间与顾客区间做交，如果为空了，那么为 NO，否则我们为了让空调适应顾客，让空调区间变成这个交。

先离散化后将线段都排序。线段 \([l,r]\) 的存储，可以做成 \(l,i\) 和 \(r+1,-i\)。扫描每一个孩子，因为每个孩子被覆盖的线段不超过 \(8\) 个，所以我们可以将线段 \(8\) 循环编号。

状压，设 \(f(i,s)\) 为第 \(i-1\) 个孩子（离散化后）到第 \(i\) 个孩子（中间还会有许多被去的点）覆盖状态为 \(s\)。

如果这段的起点是添加咒语，设新咒语在状压中的位置为 \(k\)：

若 \(s\) 的第 \(k\) 位为 \(1\)，则 \(f(i,s)=f(i-1,\text{s的第k位设为0})+[s有奇数个1]\times \text{这段的长度}\)
若 \(s\) 的第 \(k\) 位为 \(0\)，意味这我们没有施咒语，则 \(f(i,s)=f(i-1,s)+[s有奇数个1]\times \text{这段的长度}\)

如果这段的起点是解除咒语，设新咒语在状压中的位置为 \(k\)：

若 \(s\) 的第 \(k\) 位为 \(1\)，不可能存在这种情况，因为我们已经解除了啊。
若 \(s\) 的第 \(k\) 位为 \(0\)，则 \(f(i,s)=\max\{f(i-1,\text{s的第k位设为1}),f(i-1,s)\}+[s有奇数个1]\times \text{这段的长度}\)

按位计算，假设现在在算第 \(k\) 位对答案的贡献，那么我们只用考虑每个数的末 \(k\) 位即可，这可以用取模，设 \(b_i=a_i\mod 2^{k+1}-1\)。

如果第 \(k\) 位对答案有贡献，说明有奇数对 \(b_i+b_j\) 的第 \(k\) 位为 \(1\)。

也就是说明 \(2^k\le b_i+b_j\le 2^{k+1}-1\) 或者出现进位的情况，即 \([2^k+2^k\times 2,2\times(2^{k+1}-1)]\)。

排序后走指针即可，可以分别两次走指针后相加。

用 \(S(i)\) 表示点 \(i\) 左边与它相连的点集合。

当 \(S(i)=S(j)\)，可以合并权值，答案即为原先点权和。

然后再求 gcd。

由于异或是不进位加法，所以当 \(u>v\) 时，无解。

同时我们可以推出 \(a+b=a\oplus b+2(a\&b)\)，也就是把要移位的地方手动移位了。