分治法（2）：最大子段和

题目：

给定n个元素的整数列（可能为负整数）

a1,a2,…,an.

求形如:ai,ai+1,…aj(i/j=1…n,i<=j)的子段

使其和为最大。当所有整数为负整数时定义其最大字段和为0。

例如当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-1,13,-5,-2)

最大字段和为i=2,j=4(下标从1开始).

 

如果直接用经典二分法，我们发现，原问题被分成了两个独立的问题，这是不符合题目的。因此我们在左右两部分的基础上，再加上中间部分，进行求解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005];
int n;
int max_mid(int mid)//中间部分
{
    int s1=a[mid],lefts=0;//不能写零，不然处理不了全负数的数据 
    for(int i=mid;i>=1;i--)
    {
       lefts+=a[i];
       s1=max(s1,lefts);
    }
    int s2=a[mid+1],rights=0;
    for(int i=mid+1;i<=n;i++)
    {
        rights+=a[i];
        s2=max(s2,rights);
    }
    return s1+s2;
}
int max_sum(int left,int right)
{
    int mid=(left+right)/2;
    if(left==right)//结束条件：left==right
    {
        return a[mid];
     } 
    //二分
    int maxleft=max_sum(left,mid);
    int maxright=max_sum(mid+1,right);
    int maxmid=max_mid(mid);
    return max(max(maxleft,maxright),maxmid);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    cout<<max_sum(1,n)<<endl;
 }