2019暑期集训 - Day 5
悲哀的一天
概述
提高 B 组
4题：T0 , T1 , T2 , T3
171.2/400 分
59/161 名
T0 输油管道
WA 66.7/100 分
Description
请你帮忙设计一个从城市 M 到城市 Z 的输油管道，现在已经把整个区域划分为 \(R\) 行 \(C\) 列，每个单元格可能是空的也可能是以下 7 种基本管道之一：
油从城市 M 流向 Z ，‘+’ 型管道比较特殊，因为石油必须在两个方向（垂直和水平）上传输，如下图所示：
现在恐怖分子弄到了输油管道的设计图，并把其中一个单元格中的管道偷走了，请你帮忙找到偷走的管道的位置以及形状。
Input
第一行包含两个整数 \(R\) 和 \(C\ (1\leq R,C\leq 25)\)。
接下来 \(R\) 行每行 \(C\) 个字符描述被偷之后的形状，字符分为以下三种：
(1)‘.’ 表示空；
(2)字符 ‘|’ ( ASCII为124 )、‘-’、‘+’、‘1’、‘2’、‘3’、‘4’ 描述管道的形状；
(3)‘M’ 和 ‘Z’ 表示城市，两个都是只出现一次。
输入保证石油的流向是唯一的，只有一个管道跟 M 和 Z 相连，除此此外，保证没有多余的管道，也就是说所有的管道在加进被偷的管道后一定都会被用上。
输入保证有解而且是唯一的。
Output
输出被偷走的管道的行号和列号以及管道的类型。
Sample Input
输入1：
3 7
.......
.M-.-Z.
.......
输入2：
3 5
..1-M
1-+..
Z.23.
输入3：
6 10
Z.1----4..
|.|....|..
|..14..M..
2-+++4....
..2323....
..........
Sample Output
输出1：
2 4 -
输出2：
2 4 4
输出3：
3 3 |
Solution
暴力出奇迹
暴搜，如果走着走着无路可走了，说明前面就是被偷走的水管。
枚举这个位置的上下左右，得到这个地方的水管要连接那些方向，得出水管类型。
T1 数码问题
RE 54.5/100 分
Description
Alice有一个 \(N\times N\)的格子，把 \(1-N^2\) 按照从上到下从左到右的顺序填进表格中，允许在表格上进行两种操作：
(1) 旋转行——这一行的数向右移动一个位置，而最后一列的数会移到第一列；
(2) 旋转列——这一列的数向下移动一个位置，最后一行的数会移到第一行。
Alice想把数 \(X\) 移到 \((R,C)\) 处可以采用以下方法：
如果 \(X\) 不在 \(C\) 这一列，通过旋转行操作把 \(X\) 移到 \(C\) 这一列；
如果 \(X\) 不在 \(R\) 这一行，通过旋转列操作把 \(X\) 移到 \(R\) 这一行。
下面是一个把 6 移到 (3,4) 的例子：
Alice 现在想采用上述方法，依次把 \(K\) 个数移到各自的目标位置，编程计算每个数需要几次操作。
Input
第一行包含两个整数 \(N(12\leq N\leq 10000)\) 和 \(K(1\leq K\leq 1000)\)。
接下来 \(K\) 行，每行包含三个整数 \(X(1\leq X\leq N^2)\) 、\(R\) 和 \(C(1\leq R,C\leq N)\)，描述需要移动的数以及目标位置。
Alice 必须按照输入顺序依次移动。
Output
输出 \(K\) 行，每行输出一个整数，表示操作次数。
Sample Input
输入1：
4 1
6 3 4
输入2：
4 2
6 3 4
6 2 2
输入3：
5 3
1 2 2
2 2 2
12 5 5
Sample Output
输出1：
3
输出2：
3
5
输出3：
2
5
3
Solution
就比暴力多一点
我们发现，直接暴力模拟会 MLE ，数组开不下来这么大的，所以要换种方式。
比如，我们每次只存储下移动的方式，然后每次询问时再从头推。
建立结构体 move 存储移动的行、列，和移动行的长度、列的长度，每次询问 \(i\) 时先计算出它的原始位置，然后查询它的移动历史并更新坐标，用最终的坐标计算移动长度。
T2 灌水
TLE 50/100 分
Description
学生都很喜欢灌水，第一天只有 Alice 给她的每个朋友灌了一次水，从第二天开始，所有学生（包括 Alice ）将会有规律地去灌水：
如果前一天被灌了奇数次的水，他们将会给每个朋友灌一次水；
如果前一天被灌了偶数次的水，他们将会给每个朋友灌两次水。
学生编号为 \(1\) 到 \(N\) ，Alice 为 \(1\) 号，学生之间的朋友关系会给出。
计算 \(H\) 天后一共灌了几次水。
Input
输入一行包含两个整数 \(N\) 和 \(H(1\leq N\leq 20,1\leq H\leq 10^9)\) ，表示学生数和天数。
接下来 \(N\) 行，每行包含 \(N\) 个 ‘0’ 或 ‘1’ ，\((A,B)\) 处的字符表示 \(A\) 和 \(B\) 的关系， ‘1’ 表示是朋友关系， ‘0’ 表示不是。注意自己和自己不是朋友关系，输入保证该矩阵是对称的。
Output
输出 \(H\) 天后一共灌水的数量。
Sample Input
输入1：
4 1
0110
1001
1001
0110
输入2：
4 2
0110
1001
1001
0110
输入3：
5 3
01000
10110
01000
01001
00010
Sample Output
输出1：
2
输出2：
14
输出3：
26
Hint
【样例解释】
样例2 中，第一天 Alice 灌了 2 次水，第二天学生1 和学生4 给学生2 和学生3 都灌了 2 次水，而学生2 和学生3 给学生1 和学生4 各灌水 1 次， 2 天一共灌了 12 次水。
【数据范围】
50% 的数据 \(H\leq 1000\) 。
Solution
优美的暴力
对于普通暴力，\(H\) 太大，肯定要 TLE ，所以我们需要优化。
注意到 \(N\) 很小，我们又知道每个学生被灌水的情况只有 2 种，奇数和偶数，所以所以学生被灌水的情况至多只有 \(2^N\leq 1048576\) 种组合，也就是说，在 \(1048577\) 次灌水以内一定会出现至少一个重复，而一但又两次灌水后的结果重复，那么就出现了循环，因为每次灌水的结果只与上次有关，如果两次灌水结果相同，那么两个下一次的灌水结果也必定相同。
因此我们找到了一个循环节（在两次结果相同的灌水之间），只需用 \(H\) 除以循环节的长度，得到循环次数，再乘以每个循环节中的灌水次数和，最后加上剩下的部分，就得到答案了。
T3 开花
TLE 7.7/100 分
Description
在遥远的火星上，上面的植物非常奇怪，都是长方形的，每个植物用三个数来描述：左边界 \(L\) 、右边界 \(R\) 以及高度 \(H\) ，如下图所示描述一个植物：\(L=2,R=5\) 和 \(H=4\)。
每天都有一个新植物长出来，第一天的植物高度为 \(1\) ，后面每天长出的植物比前一天的高 \(1\) 。
当一个新植物长出来的时候，跟其他植物的水平线段相交处会长出一朵小花（前提是之前没有长出花朵），如果线段交于端点，是不会长花的。
下图为样例1 的示意图：
给出每天的植物的坐标，计算每天长出多少新花。
Input
第一行包含一个整数 \(N\ (1\leq N\leq 100000)\) ，表示天数。
接下来 \(N\) 行，每行两个整数 \(L\) 和 \(R\ (1\leq L\leq R\leq 100000)\) ，表示植物的左右边界。
Output
输出每天长出新植物后增加新花的数量。
Sample Input
输入1：
4
1 4
3 7
1 6
2 6
输入2：
5
1 3
3 5
3 9
2 4
3 8
Sample Output
输出1：
0
1
1
2
输出2：
0
0
0
3
2
Solution
暴力不行了
线段树
还没搞清楚
留下这篇博客以后看明白了再写题解
Update :
懂了
好吧，这只是线段树模板题。
区间修改，单点查询。
暴力
俗话说得好，骗分过样例，暴力出奇迹
大部分问题用上暴力总能得些分
暴搜可以从从爆0 中拯救下你
今天的 4 题中有 3 题都与暴力有关
暴搜总能给人不一样的惊喜
浙公网安备 33010602011771号