zoj 3329 概率dp

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题目大意：

有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0。

基本思路：

设dp[i]表示达到i分时到达目标状态的期望，pk为投掷k分的概率，p0为回到0的概率

则dp[i]=∑(pk*dp[i+k])+dp[0]*p0+1;

都和dp[0]有关系，而且dp[0]就是我们所求，为常数

设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];

代入上述方程右边得到：

dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1

=(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1；

明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)

B[i]=∑(pk*B[i+k])+1

先递推求得A[0]和B[0].

那么 dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

double A[600],B[600];
double p[100];
int main()
{
    int T;
    int k1,k2,k3,a,b,c;
    int n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
        double p0=1.0/k1/k2/k3;
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(int i=1;i<=k1;i++)
          for(int j=1;j<=k2;j++)
            for(int k=1;k<=k3;k++)
              if(i!=a||j!=b||k!=c)
                p[i+j+k]+=p0;
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(B,0,sizeof(B));
        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            A[i]=p0;B[i]=1;
            for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++)
            {
                A[i]+=A[i+j]*p[j];
                B[i]+=B[i+j]*p[j];
            }
        }
        printf("%.16lf\n",B[0]/(1-A[0]));
    }
    return 0;
}