188. 买卖股票的最佳时机 IV

一、题目

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

二、思路

三、代码

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0

        n = len(prices)
        k = min(k, n // 2)
        buy = [0] * (k + 1)
        sell = [0] * (k + 1)

        buy[0], sell[0] = -prices[0], 0
        for i in range(1, k + 1):
            buy[i] = sell[i] = float("-inf")

        for i in range(1, n):
            buy[0] = max(buy[0], sell[0] - prices[i])
            for j in range(1, k + 1):
                buy[j] = max(buy[j], sell[j] - prices[i])
                sell[j] = max(sell[j], buy[j - 1] + prices[i]); 

        return max(sell)

四、分析

复杂度分析

时间复杂度：O(nmin⁡(n,k))，其中 n 是数组 prices 的大小，即我们使用二重循环进行动态规划需要的时间。

空间复杂度：O(nmin⁡(n,k)) 或 ，取决于我们使用二维数组还是一维数组进行动态规划。