322. 零钱兑换

一、题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

二、思路

三、代码

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        
        for coin in coins:
            for x in range(coin, amount + 1):
                dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1 

四、分析

时间复杂度：O(Sn)，其中 S是金额，n 是面额数。我们一共需要计算 O(S)个状态，S 为题目所给的总金额。对于每个状态，每次需要枚举 n 个面额来转移状态，所以一共需要 O(Sn) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(S)。数组 dp 需要开长度为总金额 S 的空间。