142. 环形链表 II

一、题目

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

二、思路

根据：

1. f=2s （快指针每次2步，路程刚好2倍）

2. f = s + nb (相遇时，刚好多走了n圈）

推出：s = nb

从head结点走到入环点需要走 ： a + nb， 而slow已经走了nb，那么slow再走a步就是入环点了。

如何知道slow刚好走了a步？ 从head开始，和slow指针一起走，相遇时刚好就是a步

双指针第二次相遇：slow指针 位置不变 ，将fast指针重新 指向链表头部节点，等到两指针重合，并同时指向链表环入口 。

三、代码

class Solution(object):
    def detectCycle(self, head):
        fast, slow = head, head
        while True:
            if not (fast and fast.next): return
            fast, slow = fast.next.next, slow.next
            if fast == slow: break
        fast = head
        while fast != slow:
            fast, slow = fast.next, slow.next
        return fast

四、分析

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ：第二次相遇中，慢指针须走步数 a<a+b；第一次相遇中，慢指针须走步数 a+b−x<a+b，其中 x 为双指针重合点与环入口距离；因此总体为线性复杂度；

空间复杂度 O(1) ：双指针使用常数大小的额外空间。