剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

一、题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

二、思路

原理： 以斐波那契数列性质 f(n+1)=f(n)+f(n−1) 为转移方程。

三、代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a % 1000000007

由于 Python 中整形数字的大小限制 取决计算机的内存 （可理解为无限大），因此可不考虑大数越界问题。

四、分析

复杂度分析：
时间复杂度 O(N)： 计算 f(n)需循环 n次，每轮循环内计算操作使用 O(1)。
空间复杂度 O(1)： 几个标志变量使用常数大小的额外空间。