53. 最大子数组和

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

二、思路

根据状态的定义，由于 nums[i] 一定会被选取，并且以 nums[i] 结尾的连续子数组与以 nums[i - 1] 结尾的连续子数组只相差一个元素 nums[i] 。

假设数组 nums 的值全都严格大于 0，那么一定有 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]。

可是 dp[i - 1] 有可能是负数，于是分类讨论：

如果 dp[i - 1] > 0，那么可以把 nums[i] 直接接在 dp[i - 1] 表示的那个数组的后面，得到和更大的连续子数组；
如果 dp[i - 1] <= 0，那么 nums[i] 加上前面的数 dp[i - 1] 以后值不会变大。于是 dp[i] 「另起炉灶」，此时单独的一个 nums[i] 的值，就是 dp[i]。
以上两种情况的最大值就是 dp[i] 的值，写出如下状态转移方程：

三、代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        // dp[i] 表示：以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和
        vector<int> dp(len);
        int ret;
        dp[0] = nums[0];
        ret = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if (dp[i] > ret) ret = dp[i]; 
        }
        return ret;
    }
};