NOIP%9.11&9.12

9.11

T1

考场上这题的思考过程比较曲折，踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，所幸最后还是做出来了。答案是n(n-1)+第一次遇到n时swap的次数。不过有坑，还不止一个：坑No.1: [n-1 x x x .. x n]需要在答案基础上-1；坑No.2: n<=2要特判
T2
“简单构造”，但是我现在不太会做构造

首先看出这是“二合一”题
分析题目，发现本质上就是每个棋子有移动一段距离的需求，同时对每个棋子的上下车次数以及总操作数有一些限制。
对于 2048≈\(\sqrt n\) 的部分，意味着每人只能一上一下，也就是要构造一个序列使得一段连续段的和等于 该棋子要移动的距离。结合BSGS相关思想，可以构造出(1,1,...,1,B,B,...,B)这个序列，B取\(\sqrt n\)。
对于 64≈\(\log_2 n\) 的部分，延续“把移动距离的数值分解”的思想，我们可以对移动距离的数值进行二进制拆分，bit=1的位进行“上车—移动1<<bit—下车”的操作。
T3
威佐夫博弈的基础题，赛时已AC，略。
T4
IOI2021分糖果的奇妙改编题，过于高端，时间紧张，无暇订正。

9.12

战况：（总共有五十多人）

T1
签到题，略。
算了还是提一嘴吧，题目让求 1e7 次询问，每次给一个 2e7 以内的数 n，问 \(|\{lcm(x,y)|x,y\in [1,n]\}|\)。很明显，对于每个质数 p，在 [1,n] 里出现的最高的 p 的幂次 \(p^c\) 决定了 lcm 的质因数分解下 p 的幂次 \(\in [0,c]\)，所以不难预处理递推出所有 p 的 (c+1) 的连乘积。

T2
不太清楚该怎么做，所以最后二十分钟写了一个区间 dp 35pts 走人。


T2,T3

T4

清东西去上学喽！晚上再订