自由度degree of freedom

自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。一般来说，自由度等于独立变量减掉其衍生量数。举例来说，变异数的定义是样本减平均值(一个由样本决定的衍生量)，因此对N个随机样本而言，其自由度为N-1。
数学上，自由度是一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。举例来说，从电脑屏幕到厨房的位移能够用三维向量
来描述，因此这个位移向量的自由度是3。自由度也通常与这些向量的座标平方和，以及卡方分布中的参数有所关

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估计总体的方差（d ）时所使用的统计量是样本的标准差s，而 s必须用到样本平均数x 来计算。在抽样完成后已确定，所以大小为n 的样本中只要n-1 个数确定了，第n个数就只有一个能使样本符合x的数值。也就是说，样本中只有 个数可以自由变化，只要确定了这 个数，方差也就确定了。这里，平均数 就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，样本方差 的自由度为 n-1。