历届试题 带分数

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

全排列+暴搜 （条件）：

1.num = x + y/z

2.x<num

3.y%z=0

4.y>z  y的长度>=z

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10];
bool vis[10];
int sum = 0, num;
void fun()
{
    int x, y, z;                 //  表示为 x + y / z
    for (int i = 1; i <= 9; i++) // x的位数 ， 从 1 到 i 获得 x 的值
    {
        x = 0;
        for (int j = 1; j <= i; j++) //得到x的值
            x = x * 10 + a[j];
        if (x < num)
        {
            for (int j = (9 - i) / 2 + i; j <= 8; j++) // 对x后面的数位折半 确保 y > z 
            {
                y = 0, z = 0;
                for (int k = i + 1; k <= j; k++) // 从 i+1 到 j 获得 y 的值
                    y = y * 10 + a[k];
                for (int k = j + 1; k <= 9; k++) // 从 j+1 到 9 获得 z 的值
                    z = z * 10 + a[k];
                if (y % z == 0 && x + y / z == num)
                    sum++;
            }
        }
    }
}
void dfs(int layer, int n)  // 全排列
{
    if (layer == n)
        fun();
    else
    {
        for (int i = 1; i <= 9; i++)
        {
            if (!vis[i])
            {
                a[layer] = i;
                vis[i] = 1;
                dfs(layer + 1, n);
                vis[i] = 0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(a, 0, sizeof a);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    cin >> num;
    dfs(1, 10);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}