Acwing 常见笔试面试算法题
Problem 1- Problem 6
1. 蛇形矩阵
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/758/
题目描述：用回形针📎的方式输出一个 n 行 m 列的矩阵（给定 n 和 m，输出 1 - n * m），类似如下：
1 2 3
8 9 4
7 6 5
解题思路：
- 用一个二维数组存储矩阵，枚举 1 - n * m，规定向右为第一个方向，用四个 while 来控制四个方向的推进。
- 推进的条件是下一个位置合法，且下个位置上没有元素。
优化思路：用棋盘常用的推进方法，即设置 dx[] 和 dy[]，然后用一个 while 和一个变量 d 来控制四个方向的推进，判断条件不变。
代价分析：时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)，优化仅仅是减少了重复代码。
点击查看代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int res[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
for (int x = 0, y = 0, k = 1, d = 0; k <= n * m; k ++ ) {
res[x][y] = k;
int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || res[a][b]) {
d = (d + 1) % 4;
a = x + dx[d], b = y + dy[d];
}
x = a, y = b;
}
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
for (int j = 0; j < m; j ++ ) {
cout << res[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}
return 0;
}
题目延伸：
参考：一篇 CSDN 博客
Leetcode 54. 螺旋矩阵 I, 螺旋形遍历，参考本题遍历部分；
Leetcode 59. 螺旋矩阵 II, 螺旋形生成二维数组，和本题基本一模一样，免去输入输出；
Leetcode 885. 螺旋矩阵 III，每个方向固定走两次，然后转向，如果坐标合法直接加入答案，否则继续走，不用判定是否出界；
Leetcode 2021年力扣杯春季编程大赛个人赛P2，与本题基本一模一样，除了数字由 1 - m * n 变成 1 - 9 循环。
这种题目好像还有数学解法，值得探究，暂时不做谈论。
2. 链表排序
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/1451/
题目描述：给无序的链表排序
解题思路：
- 第一种思路：归并排序递归写法
- 第二种思路：归并排序迭代写法
- 第三种思路：快速排序，时间 O(NlogN), 空间 O(logN)
代价分析：时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)，优化仅仅是减少了重复代码。
点击查看代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int res[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
for (int x = 0, y = 0, k = 1, d = 0; k <= n * m; k ++ ) {
res[x][y] = k;
int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || res[a][b]) {
d = (d + 1) % 4;
a = x + dx[d], b = y + dy[d];
}
x = a, y = b;
}
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
for (int j = 0; j < m; j ++ ) {
cout << res[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}
return 0;
}
题目延伸：
暂无
3. 寻找矩阵极小值
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/1454/
题目描述：在 N * N 的数字各不相同的矩阵中找到比四个方向值都小的元素。
解题思路：
- 二分所有的列，以每列的最小值为依据，寻找这样一个列：其最小值比左右两侧元素者都小的，这一列就是答案所在的列。
- 遍历此列，返回此列最小值的坐标。
代价分析：
- 时间复杂度：二分列需要 O(logN), 每一次二分内部需要寻找最小值O(N), 总时间复杂度 O(NlogN)。
- 空间复杂度：O(1)
点击查看代码
// Forward declaration of queryAPI.
// int query(int x, int y);
// return int means matrix[x][y].
class Solution {
public:
vector<int> getMinimumValue(int n) {
typedef long long LL;
const LL INF = 1e15;
// 找到极小值所在的列
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
int k;
LL val = INF;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
int t = query(i, mid);
if (t < val) {
k = i;
val = t;
}
}
LL left = mid ? query(k, mid - 1) : INF;
LL right = mid + 1 < n ? query(k, mid + 1) : INF;
if (val < left && val < right) return {k, mid};
if (val > left) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
// 找到极小值所在列的最小值
int k;
LL val = INF;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
int t = query(i, l);
if (t < val) {
k = i;
val = t;
}
}
return {k, l};
}
};
题目延伸：
Leetcode 162. 寻找峰值, 一维的峰值，直接二分，明确答案一定在较大的那一侧；
Leetcode 1901. 寻找峰值 II, 与此题一模一样，但是是极大值；
Acwing 901. 滑雪, 看起来更难一些；
4. 鸡蛋的硬度（蓝桥杯扔手机）
题目链接：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/1901/
题目描述：寻找一个方案数。
解题思路：
- dp
dp 状态表示：f[i][j] 表示 i 层高的楼用 j 个鸡蛋测试，属性是测试出硬度的测试次数。
dp 状态计算：如果不使用第 j 个鸡蛋，f[i][j] = f[i][j - 1]，如果使用第 j 个鸡蛋 f[i][j] = max(f[i - ])
代价分析：
- 时间复杂度：二分列需要 O(logN), 每一次二分内部需要寻找最小值O(N), 总时间复杂度 O(NlogN)。
- 空间复杂度：O(1)
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