[奇淫怪巧] 利用正则表达式判断素数

最近在学习正则表达式,偶然间看到利用正则表达式判断一个数是不是素数的帖子。当时就震惊了,觉得好神奇。那个判断素数的函数是这样子的:

public static bool IsPrime(int i)
{
    return !Regex.IsMatch(new String('*', i), "^.?$|^(..+?)\\1+$");
}

有没有觉得很神奇?我当时就觉得相当的有想象力的一种实现。那让我们看一下这个正则表达式是如何做判断素数的。

  • 第一步,创建了一个长度为i,并以'*'填充的字符串。

  • 第二步,让这个后面的正则表达式去匹配这个字符串,如果匹配则不是质数。

过程很简单。让我们看一下这个正则表达式。

能被这个正则表达式匹配出则这个数不是素数,这个正则表达式可以分成两部分看,

  • 第一部分:^.?$^匹配字符串起始位置,$匹配字符串结束位置,.表示匹配单个任意字符,?表示可选。合起来的意思就是匹配只有一个字符或者没有字符的字符串,也就是0或者1。0或1不是质数,这里特殊匹配这两个数字。
  • 第二部分:^(..+?)\1+$。这部分是关键。先拆开来解释一下意思,^$就不解释了。(..+?)表示匹配两个及以上的任意字符,这里的+?表示它是忽略优先(lazy)的,对结果来说没有影响,出于性能考虑。注意到这个表达式有一个括号,这个是一个捕获型括号。\1是反向引用,引用的内容就是前面第一个括号选中的内容。那么后面\1+的意思就是匹配前面括号匹配中的内容一次或多次。

这个表达式基本内容解释完了,那么为什么能够匹配非素数呢?

匹配的过程大致是这样子的,(..+?)首先匹配2个字符,然后\1+匹配2的倍数个字符,如果能够匹配是不是就说明了这个数是2的倍数啦?当匹配失败的时候,匹配引擎将(..+?)匹配三个字符,然后\1+匹配3的倍数个字符,如果能够匹配则是3的倍数。依此类推。。。。。。

如果匹配了则说明这个数必定能够被某一个数整除,如果匹配完都没匹配到则说明从2到n-1的数都不能整除n,那就证明这个数是素数!

 

题外话

(..+?)?的作用,我认为这个是为了提高性能的。如果没有?的话(..+?)会试图把所有的字符都匹配完,然后发现后面还有表达式,于是从最后一个位置开始回溯。而加了?则是从第二个就开始往后去匹配。

打个比方:我们匹配12。^.?$|^(..+)\1+$会做的事情是先判断12是不是11的倍数、then 12是不是10的倍数........then 12是不是6的倍数。^.?$|^(..+?)\1+$会做的是先判断12是不是2的倍数,then 就没then了。对于素数的效率是一样的,因为每个位置都需要匹配过来,但是对于非素数从小开始匹配则能够让这个表达式早点结束匹配。

如果你觉得我解释的不清楚没明白,下面有其他人的解释:

posted @ 2014-07-10 23:51  imjustice  阅读(4137)  评论(9编辑  收藏  举报