修改权值「多校联考2019」

题意

给定一颗有根树，节点编号为1，2，...，N，其中点1为树的根。节点i有权值\(V[i]\)。你现在需要修改节点的权值，使得它们满足以下性质：

对于任意的节点i和j。若节点i为节点j的祖先，则有\(V[i]\leq V[j]\)。

现在的问题是，你最少需要修改多少个节点的权值，才能满足上述性质。注意，修改后的权值需要保证为一个正整数。

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思路

考虑求出有多少不用修改的节点，那么就是在树上跑一个\(LDS\)，取相反数之后就是\(LIS\)。

不要问，问就是multiset启发式合并。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T> inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}
	template<typename T> inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x=-x;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve {
	
	const int N=200200*2;
	
	int n,ans;
	int v[N];
	int cnt;
	int head[N];
	struct node {
		int to,next;
	} edge[N<<1];
	multiset<int> s[N];
	
	inline void add (int a,int b) {
		edge[++cnt].to=b,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
	}
	void merge (int x,int y) {
		if (s[x].size()<s[y].size()) swap(s[x],s[y]);
		for (register multiset<int>::iterator it=s[y].begin(); it!=s[y].end(); ++it) {
			s[x].insert(*it);
		}
		s[y].clear();
	}
	void dfs (int now,int fa) {
		for (register int i=head[now]; i; i=edge[i].next) {
			int to=edge[i].to;
			if (to==fa) continue;
			dfs(to,now);
			merge(now,to);
		}
		multiset<int>::iterator it=s[now].upper_bound(v[now]);
		if (it!=s[now].end()) s[now].erase(it);
		s[now].insert(v[now]);
	}
	
	inline void MAIN () {
		read(n);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			read(v[i]),v[i]=-v[i];
		}
		for (register int i=1; i<n; ++i) {
			int x,y;
			read(x),read(y);
			add(x,y),add(y,x);
		}
		dfs(1,1);
		write(n-s[1].size());
	}

}

int main () {
//	freopen("3.in","r",stdin);
//	freopen("4.out","w",stdout);
	Solve::MAIN();
}