算法学习笔记（三）——全排列生成算法：next_permutation

算法背景：

　　 昨天在做蓝桥杯的练习题目时，碰到一个题目！题目如下：

 　  A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。

　　这里有必要说一下字典序：默认情况下，比较两个序列的字典序是挨个比较两个序列的字符，如果相同则比较下一字符，直到出现两字符不一样。其ASCII码较大者，即为字典序大者！因为A的ASCII的值肯定是最大的！则可将A换成任意字符（比4大就行），这里以5举例说明。则此题关键是求出一个数值最小且满足位置要求的序列！显然，数值最小的序列为：1122334455，数值最大的序列：5544332211，虽然这两个序列都不符合要求，但是却可以提供一个范围！即符合要求的序列数值肯定位于(1122334455 , 5544332211)！这时就只需要运用全排列生成算法，找到比1122334455大的所有序列中的最小值，即为所求！那么问题来了：这个数怎么求呢？

问题：

　　给定任意一个序列，生成下一个较大的序列

　　数学推演：

　　我们用<a1，a2，a3，a4，······an>表示一个序列A！若从an开始逆向查找，一定可以找到一个递增序列（当然，该数列的长度可能为1）。不妨设该序列的最大值为am，设a(m- 1)表示am左侧最近的元素。则递增序列可表示为<am ......an>，则有以下结论：

　　1、如果固定am左侧数列，只允许变化递增数列的排列方式，则该数列一定是该条件下数值最大的序列

　　2、a(m-1) < am

　　由结论1可知，如果在递增数列中找到元素min(a(j) > a(m-1))（j从n开始逆向取值，依次取值n - 1,n-2....直到m），并且将a(j)和a(m-1)的位置互换，设该序列为B，则B>A（数值）。如果调整<a(m),a(m+1)......a(j)......a(n)>序列的位置至最小序列（直接反转即可得到最小序列），则得到的序列C，满足不存在任何序列D，满足C>D>A（数值），故序列C即为所求；

     举个例子:求<3  6 4  2>的下一较大序列！按照上述步骤，递增序列为：6  4   2，在递增序列中比3大的最小值是4，那么将3和4互换位置之后的序列为<4  6  3  2>，最后将6  3  2按字典序最小排序，即可得到最终结果：< 4 2 3 6>

复杂度：

　  最好的情况当然是，递增序列的长度为1，只需要将倒数第二个和最后一个元素互换位置得到的序列即为所求！时间复杂度为O（2）

 　 最坏的情况是，递增序列的长度为n-1，需要将长度为n-1的序列全部倒转，时间复杂度为O（n）。故，该算法的时间复杂度为O（n）

代码实现：

private static String nextPremium(int[] target) {
        if (target == null || target.length == 0) {        //如果为空，或者长度为0，则直接返回
            return "";
        }
        String result = "";
        if (target.length == 1) {
            return target[0] +"";
        }
        
//        查找右侧最长的递减序列
        int index = target.length - 1;
        while(index >0 && target[index - 1] >= target[index] ){
            index--;
        }
        if (index == 0) {
            return "该序列组合已经是当前数字序列下最大的";
        }
//        右侧递减序列中最大值的左侧数字的索引
        int maxLeft = index - 1;
//        查找右侧递减数列中的大于index值的最小值
        int i = 0;
        for(i = target.length - 1 ; i >= index ; i--){
            if (target[i] > target[maxLeft]) {
                maxLeft = i;
                break;
            }
        }
//        将右侧递减序列中的最大值左侧的一个元素与右侧大于index值得最小值互换
        int tmp = target[maxLeft];
        target[maxLeft] = target[index - 1];
        target[index - 1] = tmp;
//        再将maxLeft右侧的数组倒转
        int[] rightArr = new int[target.length - index];
        int j = 0;
        for(i = target.length - 1 ; i >= index ;i-- , j++){
            rightArr[j] = target[i];
        }
        j = 0;
        
        for(i = index; i < target.length ; i++ ,j++){
            target[i] = rightArr[j];
        }
//        将新数组转化为字符串
        for(i = 0 ; i < target.length ; i++){
            result += target[i];
        }
        return result;
    }