只用递归翻转栈

先说句题外话，用递归实现栈的翻转纯粹就是用来练习的，递归做的效率显然不是最好的。面试喜欢问这个问题目的也就是考察对递归的理解。

另外，不可能不用额外空间。递归就需要压栈，压栈就需要空间。

做法：

1. 取出栈顶
2. 翻转栈
3. 把第1步取出的元素放到栈底

其中2,3两步就可以用递归做。

参考程序（可编译）：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

class ReverseStack {
public:
    void reverseStackRecursively(stack& stk) {
        if (stk.empty()) return;
        reverse_stk(stk);
    }
private:
    void reverse_stk(stack& stk) {
        if (stk.empty()) return;
        int top_val = stk.top(); stk.pop();
        reverse_stk(stk);
        insert_to_bottom(stk, top_val);
    }
    
    void insert_to_bottom(stack& stk, int val) {
        if (stk.empty()) {
            stk.push(val);
            return;
        }
        int top_val = stk.top(); stk.pop();
        insert_to_bottom(stk, val);
        stk.push(top_val);
    }
};

int main()
{
    stack stk;
    for (int i = 5; i >= 1; i--) {
        stk.push(i);
    }
    ReverseStack rs;
    rs.reverseStackRecursively(stk);
    while (!stk.empty()) {
        cout << stk.top() << " ";
        stk.pop();
    }
}