Unique Binary Search Trees

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
       vector<int> node(n+1,0);//注意这里是n+1；
        node[0]=1;
        node[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++)
                node[i]+=node[j]*node[i-j-1];
        }
        return node[n];
    }
};

这道题开始没有思路，百度了一下，用到了一个叫卡塔兰数的东西，和斐波那契数列一样，也是一个递推序列

dp[2] =  dp[0] * dp[1]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[0]　　  (2为根的情况)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

dp[3] =  dp[0] * dp[2]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[1]　　  (2为根的情况)

 　　　  + dp[2] * dp[0]　　  (3为根的情况)

由此可以得出卡塔兰数列的递推式为：

接着累加即可。