算法之归并排序分析

算法描述

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基本思想：合并排序法是将两个或以上的有序表合成一个新的有序表，把待排序数组分为各个子序列，当把每一个子序列都进行排序后再把子序列合并成一个有序整体。

自上而下的递归（设有n个元素）：

1. 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；
2. 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；
3. 重复步骤2，直到所有元素排序完毕。

 

核心代码及注释如下：

//归并排序

 

private static void merge(Comparable[] a, Comparable[] aux, int lo, int mid, int hi) {
// precondition: a[lo .. mid] and a[mid+1 .. hi] are sorted subarrays
assert isSorted(a, lo, mid);     //将左右俩边分别递归排序，并检测是否排序完成
assert isSorted(a, mid+1, hi);      //将左右俩边分别递归排序，并检测是否排序完成

 

// copy to aux[]
for (int k = lo; k <= hi; k++) { 对数组进行拷贝
aux[k] = a[k];
}

 

// merge back to a[]
int i = lo, j = mid+1;
for (int k = lo; k <= hi; k++) {
if (i > mid) a[k] = aux[j++]; //当一边牌序完成后对数组就行合并。
else if (j > hi) a[k] = aux[i++];
else if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++];
else a[k] = aux[i++];
}

 

// postcondition: a[lo .. hi] is sorted
assert isSorted(a, lo, hi);
}

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分析：

归并排序是较为稳定的排序方法。

时间复杂度为：O(nlogn)，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。