POJ 3304 Segments

蒻苣：弱弱很弱，路过的巨巨还不吝赐教！^.^...QAQ

题意：大概的意思就是，给n条线段，判断是否存在那么一条直线，能够使得每个线段的到直线上的投影至少存在一个公共点。

题解：问题可以转化为：存在一条直线，可以与所有线段相交。

证明：必要条件是所有线段投影的公共部分的垂线必定与所有线段相交。

        充分条件是如果有一条直线过所有的线段，则存在一条直线与其垂直。

然后再进一步转化：把这条直线稍微旋转，则必定会过这些线段的某两点。

最后做法就是：枚举每两个点，构成直线，判断是否存在这么两个点构成的直线 能够与所有线段相交。

注意:n==1||n==2可以特判一下，然后，重点：距离 <1E-8即可看作重点（ 重点是不能算做两个点的 ）

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define xo 1e-8
struct POINT{
        double x,y;
        POINT(double a = 0, double b = 0) { x = a; y = b; }
};
struct LINESEG{
        POINT s;
        POINT e;
        LINESEG( POINT a, POINT b ) { s = a; e = b; }
        LINESEG(){}
};
LINESEG L[100+5];
double multiply(POINT sp, POINT ep,POINT op)
{
        return ( ( sp.x - op.x )*( ep.y - op.y ) - ( sp.y - op.y )*( ep.x - op.x ) );
}
double dist( POINT p1, POINT p2 )
{
        return (sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)));
}
bool pdd(POINT x, POINT y,int n)
{
        if(dist(x,y)<xo) return 0;
        for(int k = 0;k < n;k++)
        {
                double xx =  multiply( x , L[k].e , y );
                double yy =  multiply( x , L[k].s , y );
                if(xx*yy>0) return 0;
        }
        return 1;
}
int main()
{
        int test;
        cin>>test;
        while(test--)
        {
                int n;
                cin>>n;
                for(int i = 0; i < n; i++ )
                        cin>>L[i].e.x>>L[i].e.y>>L[i].s.x>>L[i].s.y;
                if(n==1){ printf("Yes!\n");continue; }
                if(n==2) { printf("Yes!\n");continue; }
                int pos=0;
                for(int i = 0;i < n; i++)
                {
                        for(int j = 0;j < n;j++)
                        {
                                POINT x = L[i].e;
                                POINT y = L[j].s;
                                bool pd;
                                pd = pdd(x,y,n);
                                if(pd==1){
                                printf("Yes!\n");pos = 1;break;}
                                pd = pdd(L[i].e,L[j].e,n);
                                if(pd==1){
                                printf("Yes!\n");pos = 1;break;}
                                pd = pdd(L[i].s,L[j].s,n);
                                if(pd==1){
                                printf("Yes!\n");pos = 1;break;}
                        }
                        if(pos) break;
                }
                if(!pos) printf("No!\n");
        }
}