manacher算法总结与模版

manacher：可以解决最长回文问题。

算法：1.首先，将字符串的每个字符左右加入#，并在s0位置加入*（如果字符串中本身含有这些，则换成未出现过的字符），此时字符串的长度为len+len+3，即加入了len+1个#和一个*; （比如：aba变成 *#a#b#a#）

　　   2.得到一个p数组，该数组是基于新字符串进行的。

　　　　　　   得到p数组 ：①从1~2*len遍历字符串，即从第一个#到最后一个字符（或者说*和最后一个#不用），即要得到p[1]~p[2*len]；

　　　　　　　　　　　　   ②遍历的过程中，定义了两个新变量，id和mx，id标记的是，某个字符的位置；mx标记的是，能够匹配到了的最远的位置，而开始匹配的点为　　　　　　　　　　　　    id.换句话说：当处于id这个位置匹配回文的时候，mx到达了当前最远的位置，详细作用见代码。

　　　　　　　　　　　　   ③p数组的含义：达到某一个字符的时候，我们肯定要知道该字符能够与周围构成多长的回文，比如 s#b#a#b#t，中间哪个a，能够与#b#构成回　　　　　　　　　　　      文，所以a这个位置的p值就为4，也就是说，p值代表的就是i这个位置的字符能够给出多长的回文串。

　　　　　　　　　　　　   ④匹配方法：我们可以看出，任何一个字符的p都至少为1（自己跟自己回文），那么我们只要当s[--i]==s[++j]的时候，让p++就可以了,知道两者不想等。但是，这样时间复杂度就高了很多，所以，我们要利用前面求的的p数组来减少不必要的匹配。

　　　　　　　　　　　　　⑤减少匹配次数：利用mx和id以及对称性，具体看代码。

 

代码如下：

void manacher() //manacher 函数 
{  
    int len=strlen(s);  
    for(int i=len;i>=0;--i) //将s扩大，中间加#，开头加* 
    {  
        s[i+i+2]=s[i];  
        s[i+i+1]='#';  
    }  
    s[0]='*';  
    int id,mx=0;  //mx代表以id为中心时，到达最远的位置 
    for(int i=1;i<len+len+1;++i)
    {  
        if(mx>i) p[i]=min(p[2*id-i],mx-i); //如果到达最远位置大于当前匹配的地方，则p[i]取min（id的对称点的p，到达最远距离-i） 
        else p[i]=1; //如果i在mx右方，则p[i]=-1; 
        while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i];   //判断i回文长度 
        if(i+p[i]>mx) //看是否要更新最远距离，如果要，将此点作为中心。 
        {
            id=i;
            mx=p[i]+i;
        }
    }  
}