【DP】BZOJ1564- [NOI2009]二叉查找树(!!)

【题目大意】

已知一个treap上每个节点的键值、权值和访问频率。现在可以修改一些节点的权值(可以修改为实数),需要付出k(k为定制)的额外代价。一个treap的总代价=∑(每个节点的访问频率*深度)+额外代价。

*有趣的结论:键值、权值一旦确定,treap是唯一确定的。

【思路】

首先key值是不会变更的,我们按照key值排序,就是按照中序遍历排序。f[i][j][w]代表由i~j组成的子树且每个点的权值都大于等于w的最小总代价。

枚举区间i、j中作为根的k。如果如果wk>=w,就可以不用改根,fi[l][r][k]=min(fi[l][i-1][wk]+fi[i+1][r][wk]+sm[l~i-1]+sm[i+1~r]);还可以一定改根,fi[l][r][k]=min(fi[l][i-1][k]+fi[i+1][r][k]+kk+sm[l~i-1]+sm[i+1~r])。

注意一下,一开始我的想法是“f[i][j][w]代表由i~j组成的子树且每个点的权值都大于w的最小总代价”,但是我没有看见是可以修改为实数的,所以只能用大于等于。

*关注DP的初始值和顺序,这部分详解见代码注释。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath> 
 6 #include<vector> 
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=70+5;
 9 const int INF=0x7fffffff;
10 struct node
11 {
12     int data,weight,frequency;
13     bool operator < (const node& x) const
14     {
15         return data<x.data;
16     }
17 }a[MAXN];
18 int n,K,hash[MAXN];
19 int f[MAXN][MAXN][MAXN];//f[i][j][w]由i~j组成的子树且每个点的权值都大于等于w的最小总代价 
20 
21 void init()
22 {
23     scanf("%d%d",&n,&K);
24     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].data); 
25     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].weight),hash[i]=a[i].weight; 
26     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].frequency);
27 
28     sort(hash+1,hash+n+1);
29     sort(a+1,a+n+1);
30     int d=unique(hash+1,hash+n+1)-(hash+1);
31     for (int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         a[i].weight=lower_bound(hash+1,hash+d+1,a[i].weight)-hash;
34     }
35     for (int i=2;i<=n;i++)
36         a[i].frequency+=a[i-1].frequency;//求出前缀和
37         
38 }
39 
40 void dp()
41 {
42     memset(f,0x3f,sizeof(f));
43     for (int i=1;i<=n+1;i++)
44         for (int w=0;w<=n;w++) f[i][i-1][w]=0;
45     //这个初始化注意一下(!),下方(i=k/j=k)时用到 
46     for (int w=n;w;w--)//根据转移条件,显然w比较大的要先球出来,所以由大到小,放在最外层的循环 
47         for (int i=n;i;i--)
48             for (int j=i;j<=n;j++) 
49                 for (int k=i;k<=j;k++)
50                 {
51                     if (a[k].weight>=w) f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-1][a[k].weight]+f[k+1][j][a[k].weight]+(a[j].frequency-a[i-1].frequency));
52                     //因为新增根节点后,每个节点的深度都+1,所以要加上访问的频率和 
53                     //因为可以取实数,所以后面a[k].weight不需要+1,下面的w也是同理 
54                     f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-1][w]+f[k+1][j][w]+(a[j].frequency+K-a[i-1].frequency));
55                 }
56     int ans=INF;
57     for (int i=0;i<=n;i++)
58         ans=min(ans,f[1][n][i]);
59     printf("%d",ans); 
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     init();
65     dp();
66     return 0; 
67 } 

 

posted @ 2016-08-14 11:37  iiyiyi  阅读(175)  评论(0编辑  收藏  举报