【FFT】BZOJ2179- FFT快速傅立叶

【题目大意】

给出n位十进制a和b，求a*b。

【思路】

FFT。感觉弄起来比较麻烦，不如直接背板子。

注意一下MAXN的取值，我一开始非常随意地就写了60000*2+50，其实n是要扩展到最接近的2的次幂的，所以要取到2^17

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<complex>
#include<cmath>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
const int MAXN=131072+5;
typedef complex<double> com;
int n,m,L;
com a[MAXN],b[MAXN];
int c[MAXN],Rev[MAXN]; 

void get_bit(){for (n=1,L=0;n<m;n<<=1) L++;} 
void get_Rtable(){for (int i=0;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}
void multi(com* a,com* b){for (int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];}

void FFT(com* a,int flag)
{
    for (int i=0;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]); //利用逆序表，快速求逆序
    for (int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        com wn(cos(2*pi/(i*2)),flag*sin(2*pi/(i*2)));
        for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        {
            com w(1,0);
            for (int k=0;k<i;k++,w*=wn)
            {
                com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;
                a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if (flag==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
}

void init()
{
    char str[MAXN];
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str);
    for (int i=0;i<n;i++) a[i]=str[n-1-i]-'0';
    scanf("%s",str);
    for (int i=0;i<n;i++) b[i]=str[n-1-i]-'0';
}

void solve()
{
    m=n<<1;//相乘后的位数是原来的2倍 
    get_bit();
    get_Rtable();//求逆序表：末位为0，直接为其前一半逆序表的值右移一位，末位为1，在最高位添加1
    FFT(a,1),FFT(b,1);//分别将a与b的系数表达式转为点值表达式
    multi(a,b);//点值表达式相乘
    FFT(a,-1);//将相乘后的点值表达式转为系数表达式
    
}

void print()
{    
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=(int)(a[i].real()+0.5);
    for (;c[m-1]==0;m--); //把前置的0清空 
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        if (c[i]>=10)
        {
            c[i+1]+=c[i]/10;
            c[i]%=10;
            if (i==m-1) m++;
        }
    }
    for (int i=m-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
}

int main()
{
    init();
    solve();
    print();
    return 0;
}