立体几何之三视图-逆投影-稍难篇

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核心方法：逆投影

 

步骤：

 

1）根据三视图，得到长方体：

 

2）在长方体中，分别作三个视图的逆投影线获得可疑点：

 

3）根据三个视图确定最优点：

 

4）如果长方体中某个顶点出发的三条棱上的三个可疑点都是最优点，那么该最优点可能要被踢除，也可能不剔除，总之，可根据题意能够确定是否剔除

 

 

 

举例说明：

 

 结论：

1）不同几何体的三视图可以相同，反之，同一个三视图对应的几何体可能有多个。

2）一个几何体的摆放不同，其对应的三视图可能相同，也可能不相同，当摆放确定后其三视图是唯一确定的。

 

 

 

例题

 如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体对应的直观图是 

 

 

 

答：如下图

 

 

 

 

 

 

 

 例题

 如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为   2/3                        

 

 

 确定可疑点：

 

 

 

 根据三个视图确定最优点：这里排除了D和A₁这两个可疑点，因为加上这两个点中任意一个后都不满足题意了，只能踢掉才满足三个视图

 

 

 

 故该几何体的体积为棱长为1的正方体减去三棱锥D-ACD1的体积，再减去A1-AB1D1的体积

则所求体积为：1 - 2*(1/3 * 1/2 * 1 * 1 * 1) = 2/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 例题

下图是某几何体的三视图，试求出其对应的直观图，

 

 确定最优点：

 

 

 （1）根据

 

 

 （2）

 

 

 （3）

 

 

 （4）

 

 

 （5）

 

 

 

 

 

 

 

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