luogu 1351 联合权值

联合权值

题目大意

给你一个图，有\(n-1\)条边，距离均为\(1\)，每距离为\(2\)的两个点的联合权值为\(W_u \times W_v\)，求联合权值的最大值和联合权值总和。

solution

70pts

这道题稍微看一下就想到可以枚举一个点，然后对于每个点所相连的点到另一个所相连的点的距离一定为\(2\)，所以我们就可以暴力枚举这一个点，然后进行加和。这样我们就得到了70分的做法。

// 70pts
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int n;
const int mod = 10007;
struct edge {
    int next,to;
} e[400000];
int head[400001],tot,val[200001],maxn=-0x7fffffff,ans,fa[200001];
void add(int x,int y) {
    e[++tot].next = head[x];
    head[x] = tot;
    e[tot].to = y;
}
void dfs_bgn(int x,int f) {
    fa[x]=f;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v!=f)
            dfs_bgn(v,x);
    }
    return ;
}
void dfs(int x) {
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[x]) {
            int k=fa[x];
            if(k!=0) {
                ans+=((val[k]%mod)*(val[v]%mod))%mod;
                ans%=mod;
                ans+=((val[k]%mod)*(val[v]%mod))%mod;
                ans%=mod;
                maxn=max(maxn,val[k]*val[v]);
            }
            dfs(v);
        }
    }
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
        for(int j=head[x]; j; j=e[j].next) {
            int k=e[i].to,v=e[j].to;
            if(k!=v && k!=fa[x] && v!=fa[x]) {
                ans+=((val[k]%mod)*(val[v]%mod))%mod;
                ans%=mod;
                maxn=max(maxn,val[k]*val[v]);
            }
        }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&val[i]);
    dfs_bgn(1,0);
    dfs(1);
    printf("%d %d",maxn,ans);
    return 0;
}

100pts

因为现在没考试，所以思想比较懈怠，就没有相处100pts的做法。
100pts的做法就是加了一步小优化，将我的n方枚举转变为线性。

线性做法是这样的，枚举到一个点，那么它的一个相邻点必定会乘以其他的点，所以这就是一个乘法分配律。
既然这样，我们就好说了。我们求出每个点相邻点的总和，然后再根据乘法分配律对答案进行更新。
那么最大值怎么办呢？最大值的话可以仔细想想，因为最大值就是一个点所相连的最大乘以次大，所以我们再枚举这个点周边点的时候维护一下就行了。

//100pts
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int n;
const long long mod = 10007;
struct edge {
    int next,to;
} e[400000];
int head[400001],tot,fa[200001];
long long val[200001],maxn=-0x7fffffff,ans;
void add(int x,int y) {
    e[++tot].next = head[x];
    head[x] = tot;
    e[tot].to = y;
}
void dfs_bgn(int x,int f) {
    fa[x]=f;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v!=f)
            dfs_bgn(v,x);
    }
    return;
}
void dfs(int x) {
    long long max1=0,max2=0,sum=0;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[x]) dfs(v);
        if(max1<val[v])max2=max1,max1=val[v];
        else if(max1==val[v])max2=max1;
        else if(max1>val[v] && max2<val[v]) max2=val[v];
        sum+=val[v];
    }
    maxn=max(maxn,max1*max2);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        ans=(ans+(val[v]%mod)*(sum-val[v]%mod))%mod;
        ans%=mod;
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lld",&val[i]),val[i]%=mod;
    dfs_bgn(1,0);
    dfs(1);
    printf("%lld %lld",maxn,ans);
    return 0;
}