LOJ6275 - 棋盘

URL

https://loj.ac/problem/6275

题意

懒得写了。。

解法

考虑状态压缩 DP，用类似最小表示法的东西存最后一列的状态。因为 DP 时还要记连通块的个数，所以复杂度带一个不太好优化的 \(M^2\)。

考虑把每一列的 DP 数组当成多项式的系数，\([x^i ]\) 的系数就是 \(i\) 个连通块的 DP 值，我们想要求最后一列所有状态的 \([x^K]\)。注意到这个多项式的求值是可以通过矩阵乘法做到单次 \(O(|S|\log{M})\) 的，其中 \(S\) 是状态个数。记 \(L\) 为不小于 \(\lfloor NM/2 \rfloor\) 的最小的 \(2\) 的整数幂，我们把 \(L\) 个单位根代进去求值后再用 DFT 还原系数即可。

实现

路上