杂题 #2

题意

有一个 \(n\) 个点 \(m_0+m_1\) 条边的无向图连通图

有一个个变量 \(x\)，其中 \(m_0\) 条边的权值是 \(k_i+x\)，\(m_1\) 条边的权值是 \(k_i-x\)，且如果只保留 \(k_i+x\) 的边或者只保留 \(k_i-x\) 的边，图依然连通

\(q\) 次询问，每次给出 \(x\) 的值，询问最小生成树权值

解法

一些观察：

• 因为两个图分别连通的条件，最后的 MST 中的边一定来自于 \(k+x\) 或 \(k-x\) 的图里的 MST 上的边
• 在 \(x\) 无穷小的时候一定是全选 \(k+x\) 的边，随着 \(x\) 的增大渐渐替换成 \(k-x\) 的边
• 考虑从小到大加入 \(k-x\) 的边（如果两条 \(k-x\) 的边产生的环有边相交，\(k\) 小的那个会先替换），可以算出换掉环上最大边的时间

然后用 LCT 维护路径最大值即可

实现

https://ideone.com/o0uvmX