USACO 2020 January Contest, Platinum

Cave Paintings

从下往上，把这行的每个格子向左右/下一行同一列的格子连边，如果连出环了就把环上的点当作一个等价类缩起来。最后会剩下若干棵树，可以用 DP 计算每棵树的答案。

具体实现时可以直接并查集，合并两个连通快时方案数相乘。

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Non-Decreasing Subsequences

矩阵可以求逆。

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Falling Portals

把世界看成 \(y=-ix+A_i\) 的直线。

不失一般性，考虑 \(A_i>A_{Q_i}\) 的情形，最优的策略一定是​每次走到若干条直线的交点时，选取斜率最小（下降得最快）的那条直线走。那么，\(i\) 能走到 \(Q_i\) 当且仅当 \(Q_i\) 的直线与所有 \(A_j \ge A_i\) 的直线形成的下凸壳有交，且交点的横坐标就是最优解。

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