CF765F Souvenirs

URL

https://codeforces.com/problemset/problem/765/F

解法

考虑离线做法。

移动右端点 \(r\)，维护每个左端点的答案，我们想要知道选中的其中一个数字为 \(r\) 时，另外一个数字的位置取那些会对答案产生影响。

不失一般性，先假设另外一个位置的值不超过 \(A_r\)，记有用的位置为 \(l_0<l_1<\ldots<l_k<r\)，显然这些位置的 \(A\) 应该是递减的。

此时如果存在 \(l_i\) 使得

\[A_{l_i}-A_{l_{i+1}} \le A_r-A_{l_i} \]

\(l_i\) 就是冗余的。否则

\[A_{l_i}-A_{l_{i+1}} > A_r-A_{l_i} \implies 2(A_r-A_{l_i})<A_r-A_{l_{i+1}} \]

就是说差每次折半，这样就把有用的 \(l\) 个数降到 \(O(\log{A})\) 级别了。

找 \(l\) 可以用一个线段树存一段区间对应的最大下标（显然范围内最大的下标才有用）。

维护答案可以用线段树做区间取 \(\min\)，单点求值。

实现

https://ideone.com/iG5Upp

（为了代码短，实现得和上面说的不太一样）