ARC070E NarrowRectangles

URL

https://atcoder.jp/contests/arc070/tasks/arc070_c

解法

考虑 DP，计 \(dp_i(x)\) 为考虑了前 \(i\) 个矩形，最后一个矩形的左端点在 \(x\) 的最小代价。通过归纳法可以证明，把 \(dp_i\) 看成关于 \(x\) 的函数的话，函数是一个不超过 \(2i+1\) 段，斜率从左到右依次为 \(-i,-(i-1),\ldots,0,\ldots,i-1,i\) 的 polyline，答案就是 \(dp_n\) 斜率为 \(0\) 那一段的值。

每次要支持集体平移/加一个绝对值函数，可以用两个堆维护。

实现

https://ideone.com/zwqbJv