动态规划基础——最长公共子序列

问题：求两字符串的最长公共子序列。

当然，要注意的是并没要求连续，连续的话就是子串了。

如：s1 = "abc"; s2 = "adc";

substring = "ac";

解这题的思想，就是运用已知结果来计算未知。

在对字符是否相等进行判断时，需要记下当前公共子序列长度，为以后判断使用：

如开始判断s1[i] 与 s2[j]是否相等：

当两个字符相等时，显然，当前子序列长度 c[i][j] = c[i-1][j-1] +1 

 

当两个字符不相等时，s1[i]与s2[j]的公共子序列就是 s1[i-1]与s2[j]、s1[i]与s2[j-1]这两对字符串当中公共子序列最长的那一个，并且 c[i][j] 设为此长度。

 

即 c[i][j] = c[i-1][j-1] +1 (s1[i]==s2[j])

 

   c[i][j] = c[i-1][j] (s1[i]!=s2[j]&&c[i-1][j]>c[i][j-1])

 

   c[i][j] = c[i][j-1] (s1[i]!=s2[j]&&c[i-1][j]<c[i][j-1])

 

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
//本函数未返回最长公共子序列，只是求出各个子串的公共子序列
void MaxLength( char* s1, char* s2)
{
    int l1 = strlen(s1);
    int l2 = strlen(s2);
    //子串
    char ***substring;
    int **c;
    //构造数组c[l1][l2],存储各状态下，公共子串长度
    //在本函数中*substring[i][j]与c[i][j]均表示s1长度为i的子串与s2长度为j的子串的公共子序列及其长度

    c = new int*[l1+1];
    for(int i = 0; i <= l1; i++)
    {
        c[i] = new int[l2+1];
        for(int j =0; j <= l2; j++)
            c[i][j] = 0;
    }
    //为子串分配空间（最长为相应s2子串长度）
    substring = new char**[l1+1];
    for(int i = 0; i <= l1 ; i++)
        substring[i] = new char*[l2+1];
    for(int i = 0; i <= l1; i++)
        for(int j = 0; j <= l2; j++)
        {
            substring[i][j] = new char[j+1];
            //if( i == 0 || j == 0)
                *substring[i][j] = NULL;
        }    
        
    for(int i = 0; i < l1; i++)
    {
        for(int j = 0; j < l2; j++)
        {
          if(s1[i] == s2[j])
          {
             c[i+1][j+1] = c[i][j] + 1;
             //先将先前结果赋给substring[i+1][j+1]
             strncat(substring[i+1][j+1],substring[i][j],strlen(substring[i][j]));
             //增添新字符
             strncat(substring[i+1][j+1] ,s1 + i,1);
          }
          else              
              if(c[i+1][j]<c[i][j+1])
              {
                  c[i+1][j+1] = c[i][j+1];              
                  strcpy(substring[i+1][j+1],substring[i][j+1]);
              }
              else
              {
                 c[i+1][j+1] = c[i+1][j];                 
                 strcpy(substring[i+1][j+1], substring[i+1][j]);
              }
        }
    }
    for(int i = 0; i < l1; i++)
    {
        for(int j = 0; j <l2; j++)
        {
          printf("s1[%d]与s2[%d]的长度是%d,内容是:%s\n",i+1,j+1,c[i+1][j+1],substring[i+1][j+1]);
          //delete 释放内存空间（末节点未被释放，可单独写释放函数）
          delete []substring[i][j];
        }
        delete []substring[i];
        delete []c[i];
    }
    delete []substring;
    delete []c;
    
}
//测试函数
int main()
{
  char *s1="11abac";
  char *s2="a11ac";
  MaxLength(s1,s2);
  return 0;
}