图

• 图是一种点与点之间多对多关系所组成的数据结构

• 图中的点称为顶点

• 点与点所具有的关系称为边

• 如果用数学语言描述，图就是顶点集合和边集合的一种二元关系，描述方法为 \(G=(V,E)\) 。其中\(V\)为图\(G\)的点集，\(E\)为图\(G\)的边集。

• 对于无向图\(G=(V,E)\)而言，当\(|E|=|V|(|v|-1)/2\)时，则意味着任意两个点都有一条无向边连接；对于有向图\(G=(V,E)\)而言，当\(|E|=|V|(|v|-1)\)时，则意味着任意两个点都有一条有向边连接，我们称这样的图为\({\color{red}{完全图}}\)。简单来说，一个图中，任意一对顶点间都有边或弧相连，则这个图为\({\color{red}{完全图}}\)。

• 在无向图中，与顶点相关联的边数，称为顶点的\({\color{red}{度}}\)。

• 图的总度数=边数（或弧数）*2

• 对于两个图G和G· ， 如果G·的点集和边集都是G的点集和边集的子集，那么G·是G的子图。

• 一张图G，选择一个点集，以及所有以该点集为端点构成的边所构成的图，称为图G的导出子图。

• 对于两个图G和G'，如果顶点集相同，边集没有交集，并且并集为完全图的边集。则G和G·互为补图。

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存储方法

邻接表：

vector<int> g[MAXN];

g[i].push_back(j);

实现代码：

struct edge{
  int to;
  int w;
}
vector<edge> G[MAXN];
G[i].push_back((edge){i,j});

邻接矩阵：

G[i][j]	有边	没有边
有权图	权值	∞
无权图	1	0