奇偶校验/累加和校验/CRC校验

CRC校验-CSDN博客

何为CRC

简介

CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

原理

CRC 算法的基本思想是将传输的数据[M(X)] 当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数[G(X)] ,得到的余数[R(X)] 作为校验数据附加到原数据后面,组成循环校验码。

M(X) 代表待编码的有效信息
G(X) 代表约定好的多项式
R(X) 代表代表检验位

• 1
• 2
• 3

由于，CRC的结构 = 信息位(N位) + 校验位(K位)

所以，CRC编码 = M(X) + R(X)

CRC编码方法

• 把待编码的N位有效信息位表示为多项式M(X)

• 把M(X)左移K位，得到M(X)*X^K，这样就空出了K位，以便拼接K位余数，这里的K位是由多项式G(X)的最高位决定的

• 选取一个生成多项式G(x)，对M(X)*X^K做模二除 (多项式G(X)一般会直接给你，模二除看下面例子，实质是异或运算)，以下是运算公式
  ( M(X) * X^K ) / G(X) = Q(X) + R(X) / G(X)
  这里的Q(X)是商，它本身不重要，这里最重要的是求出余数R(X)

• 将信息位M(X)与余数R(X)拼接起来，构成CRC循环冗余校验码
  CRC编码 = M(X) + R(X)

常见的校验

奇偶校验

为了解决数据传输过程中可能存在数据错误的问题，有人提出了一种比较简单的方式——奇偶校验法。

奇偶校验主要原理如下：
在原始数据流的头部或者末尾添加一位bit，此bit用于校验此数据包的正确与否。

例如

原始码	奇校验(奇数个1)	偶校验(偶数个1)
1011000	10110000	10110001
1010000	10100001	10100000

优缺点

奇偶校验法优点：

• 原理简单，实现方便。

奇偶校验法缺点：

• 奇偶校验的检错率只有50%，因为只有奇数个数据位发生变化能检测到，如果偶数个数据位发生变化，奇偶校验方式不能检测出错误。
• 奇偶校验每传输一个字节都需要加一位校验位，对传输效率影响很大。
• 奇偶校验只能发现错误，但不能纠正错误，也就是说它只能告诉你出错了，但不能告诉你怎么出错了，一旦发现错误，只好重发。

累加和校验

所谓的累加和校验有很多种，最常见的一种是在每次通信数据包最后都加一个字节的校验数据，这个校验字节里的数据是通信数据包里所有数据的不进位累加和。

 

比如下面的例子：

我们要传输的信息为： 6、23、4

加上校验和后的数据包：6、23、4、33

这里 33 为前三个字节的校验和。 接收方收到全部数据后对前三个数据进行同样的累加计算，如果累加和与最后一个字节相同的话就认为传输的数据没有错误。

累加和校验由于实现起来非常简单，也被广泛的采用。但是这种校验方式的检错能力也比较一般，对于单字节的校验和大概有1/256 的概率将原本是错误的通讯数据误判为正确数据。 之所以这里介绍这种校验，是因为CRC校验在传输数据的形式上与累加和校验是相同的，都可以表示为：通讯数据 校验字节（也可能是多个字节）

优缺点

• 实现起来方便简单，被广泛运用。
• 检错率一般，例如一个字节多1，一个字节少1，则会出现误判。
• 和奇偶校验一样，只能发现错误，但不能纠正错误。

海明码校验

你看得懂的海明码校验和纠错原理 (在另一篇重单独介绍)

CRC校验

模2除法

基于有限域GF(2)（即除以2的同余）的多项式环。

先说下什么是“模2除法”，我们知道模2加减是不进位、不借位的加减法，比如1+1=0，1+0=1，101+011=110，等于每一位的异或运算，相同bit加减为0，不同bit加减则为1。模2除法同理，即当部分余数首位是1时商取1，反之商取0。然后每一位的减法运算是按位减，不产生借位。余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。举例如下图所示。

 

CRC校验码的计算示例

现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。下面是具体的计算过程：

1. 首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为11001。
2. 因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为原数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数（即CRC码）为0100，如图5-10所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。

3. 

4. 把上步计算得到的CRC校验0100替换原始帧101100110000后面的四个“0”，得到新帧101100110100。再把这个新帧发送到接收端。
5. 当以上新帧到达接收端后，接收端会把这个新帧再用上面选定的除数11001以“模2除法”方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。

CRC校验电路原理图

 

常见CRC参数模型

CRC算法名称	多项式公式	宽度	多项式	初始值	结果异或值	输入反转	输出反转
CRC-4/ITU	x4 + x + 1	4	03	00	00	true	true
CRC-5/EPC	x5 + x3 + 1	5	09	09	00	false	false
CRC-5/ITU	x5 + x4 + x2 + 1	5	15	00	00	true	true
CRC-5/USB	x5 + x2 + 1	5	05	1F	1F	true	true
CRC-6/ITU	x6 + x + 1	6	03	00	00	true	true
CRC-7/MMC	x7 + x3 + 1	7	09	00	00	false	false
CRC-8	x8 + x2 + x + 1	8	07	00	00	false	false
CRC-8/ITU	x8 + x2 + x + 1	8	07	00	55	false	false
CRC-8/ROHC	x8 + x2 + x + 1	8	07	FF	00	true	true
CRC-8/MAXIM	x8 + x5 + x4 + 1	8	31	00	00	true	true
CRC-16/IBM	x16 + x15 + x2 + 1	16	8005	0000	0000	true	true
CRC-16/MAXIM	x16 + x15 + x2 + 1	16	8005	0000	FFFF	true	true
CRC-16/USB	x16 + x15 + x2 + 1	16	8005	FFFF	FFFF	true	true
CRC-16/MODBUS	x16 + x15 + x2 + 1	16	8005	FFFF	0000	true	true
CRC-16/CCITT	x16 + x12 + x5 + 1	16	1021	0000	0000	true	true
CRC-16/CCITT-FALSE	x16 + x12 + x5 + 1	16	1021	FFFF	0000	false	false
CRC-16/X25	x16 + x12 + x5 + 1	16	1021	FFFF	FFFF	true	true
CRC-16/XMODEM	x16 + x12 + x5 + 1	16	1021	0000	0000	false	false
CRC-16/DNP	x16 + x13 + x12 + x11 + x10 + x8 + x6 + x5 + x2 + 1	16	3D65	0000	FFFF	true	true
CRC-32	x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1	32	04C11DB7	FFFFFFFF	FFFFFFFF	true	true
CRC-32/MPEG-2	x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1	32	04C11DB7	FFFFFFFF	00000000	false	false

CRC算法参数模型解释

NAME：参数模型名称。
WIDTH：宽度，即CRC比特数。
POLY：生成项的简写，以16进制表示。例如：CRC-32即是0x04C11DB7，忽略了最高位的"1"，即完整的生成项是0x104C11DB7。
INIT：这是算法开始时寄存器（crc）的初始化预置值，十六进制表示。
REFIN：待测数据的每个字节是否按位反转，True或False。
REFOUT：在计算后之后，异或输出之前，整个数据是否按位反转，True或False。
XOROUT：计算结果与此参数异或后得到最终的CRC值。