夏天/isummer

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1、问题概述

  NFA 和 DFA浅析---要深入了解正则表达式,必须首先理解有穷自动机。

有穷自动机(Finite Automate)是用来模拟实物系统的数学模型,它包括如下五个部分:

    • 有穷状态集States
    • 输入字符集Input symbols
    • 转移函数Transitions
    • 起始状态Start state
    • 接受状态Accepting state(s)(终止状态)

  下图为一台有穷自动机

  

  可以看到,该自动机包含四个状态(有限状态)q0, q1, q2, q3,两个输入字符a, b转移函数如图所示,起始状态为q0接受状态为q3

  有穷自动机,按照转移函数的不同,又可分为确定型有穷自动机(Determinism Finite Automate, DFA),与非确定型有穷自动机(Non-determinism Finite Automate, NFA)
  非确定有穷自动机容许转移函数不确定,换句话说,对任意状态,输入任意一个字符,可以转移到0个,1个或者多个状态。

  下图是一台非确定有穷自动机,可以看到,对状态q0输入字符a,既可以转移到q0,也可以转移到q1,这就是“非确定”的意义所在。

  对某个自动机来说,如果从起始状态,接受一系列输入字符,可以转移到接受状态,即认为这一系列字符可以被自动机接受
  如果两台自动机能够接受的输入字符串(或者叫做“正则语言”Regular Language)完全相同,则这两台自动机是等价的。可以证明,对于每一个非确定有穷自动机,都存在与之等价的确定型有穷自动机(证明略)。

  正则表达式就是建立在自动机的理论基础上的:用户写完正则表达式之后,正则引擎会按照这个表达式构建相应的自动机(可能是NFA,也可能是DFA,但它们必定是等价的),若输入一串文本之后,自动机抵达了接受状态,则这串文本可以“匹配”用户指定的正则表达式。

  下面是同一个正则表达式 a|ab 对应的NFA和DFA

  

  在Mastering Regular Expression中,Friedl首先分析了NFA和DFA的区别,DFA比较快,但不提供Backtrack(回溯)功能,NFA比较慢,但提供了Backtrack功能

  在分析两种引擎的匹配过程时,Friedl指出,NFA是基于表达式的(Regex-Directed),而DFA是基于文本的(Text-Directed)。

  举例来说,对于正则表达式 to(nite|knight|night),NFA在匹配最开始两个字符(to)之后,剩下的三个组件(component)是 nite, knight 和 night,于是正则引擎会依次尝试这三个选择分支(每次尝试一个);而DFA在匹配最开始两个字符之后,会将剩下的三个选择拆分作字符,并行尝试,也就是说,匹配 to 之后,先匹配 k 或者 n ,如果 k 不能匹配,则放弃 knigth 所在的分支,再匹配 i ,再匹配 t 或 g ……这样继续下去,直到匹配结束。

  不幸的是,Friedl对匹配过程的分析,是完全错误的——引擎的不同,是指构建的自动机的不同,而不是匹配算法的不同!

  DFA引擎在任意时刻必定处于某个确定的状态,而NFA引擎可能处于一组状态之中的任何一个,所以,NFA引擎必须记录所有的可能路径(trace multiple possible routes through the NFA),NFA之所以能够提供Backtrack的功能,原因就在这里。
  传统的NFA匹配算法是带回溯的深度优先搜索(backtracking depth-first search,就是上文所说的Regex-Based过程),而新的PCRE算法提供了效率更高的广度优先搜索,可以同时保持所有可能的NFA状态(请参考http://www.cl.cam.ac.uk/Teaching/current/RLFA/,尤其是Lecture Notes的section 2.2)。

  Friedl的错误就在这里,他混淆了应用PCRE算法的NFA与DFA的匹配过程。需 要指出的是,即使应用PCRE算法,NFA的速度仍然低于DFA,这是由NFA需要同时保存多种可能的性质决定的。从理论上说,如果我们不需要应用 Backtrack,完全可以从NFA构造出等价的DFA,再进行匹配,这样能大大提高速度——代价是,DFA需要更多的空间。

原文地址:http://www.cnblogs.com/u2usoft/archive/2006/06/06/419003.html

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参考网址:

  http://blog.csdn.net/yukuninfoaxiom/article/details/6057736

posted on 2016-10-20 15:31 夏天/isummer 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏