Mujin Contest 2017 A. Robot Racing

题目大意

数轴正半轴上有$n$个机器人，每次可以把一个位置为$x_i$的机器人移动到$x_i-1$或者$x_i-2$，如果那个位置为空的话，当$x_i\le 0$时意味着机器人到达终点，问机器人到达终点的顺序的方案数。

简要题解

先考虑Naive的做法，枚举排列然后判断是否可行，会发现一个机器人能被首先移动到终点，当且仅当对于在它前面的所有机器人，第$k$个的位置$x_k$不小于$2k-1$。对于能被首先移动到终点的机器人，移动任意一个对剩下的机器人移动回终点的影响是相同的（因为可以看做移动完一个后把后面可以移动回去的都往前挪），于是用个栈维护每次能直接移动回去的机器人数量，连乘起来就好。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace my_header {
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pir pair<int, int>
#define vec vector<int>
#define pc putchar
#define clr(t) memset(t, 0, sizeof t)
#define pse(t, v) memset(t, v, sizeof t)
#define bl puts("")
#define wn(x) wr(x), bl
#define ws(x) wr(x), pc(' ')
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    typedef long long LL;
    typedef double DB;
    inline char gchar() {
        char ret = getchar();
        for(; (ret == '\n' || ret == '\r' || ret == ' ') && ret != EOF; ret = getchar());
        return ret; }
    template<class T> inline void fr(T &ret, char c = ' ', int flg = 1) {
        for(c = getchar(); (c < '0' || '9' < c) && c != '-'; c = getchar());
        if (c == '-') { flg = -1; c = getchar(); }
        for(ret = 0; '0' <= c && c <= '9'; c = getchar())
            ret = ret * 10 + c - '0';
        ret = ret * flg; }
    inline int fr() { int t; fr(t); return t; }
    template<class T> inline void fr(T&a, T&b) { fr(a), fr(b); }
    template<class T> inline void fr(T&a, T&b, T&c) { fr(a), fr(b), fr(c); }
    template<class T> inline char wr(T a, int b = 10, bool p = 1) {
        return a < 0 ? pc('-'), wr(-a, b, 0) : (a == 0 ? (p ? pc('0') : p) : 
            (wr(a/b, b, 0), pc('0' + a % b)));
    }
    template<class T> inline void wt(T a) { wn(a); }
    template<class T> inline void wt(T a, T b) { ws(a), wn(b); }
    template<class T> inline void wt(T a, T b, T c) { ws(a), ws(b), wn(c); }
    template<class T> inline void wt(T a, T b, T c, T d) { ws(a), ws(b), ws(c), wn(d); }
    template<class T> inline T gcd(T a, T b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
    template<class T> inline T fpw(T b, T i, T _m, T r = 1) {
        for(; i; i >>= 1, b = b * b % _m)
            if(i & 1) r = r * b % _m;
        return r; }
};
using namespace my_header;

const int MOD = 1e9 + 7;
int stk[111111], top;
int n;

int main() {
#ifdef lol
    freopen("A.in", "r", stdin);
    freopen("A.out", "w", stdout);
#endif
    fr(n);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x = fr();
        if (top >= 1 && top * 2 - 1 > stk[top]) {
            ans = 1LL * ans * top % MOD;
            --top;
        }
        stk[++top] = x;
    }
    for (; top > 1; --top)
        ans = 1LL * ans * top % MOD;
    wt(ans);


    return 0;
}