Codeforces Round 920 (Div. 3) D Very Different Array

D Very Different Array

题意

给出两个长度分别为\(n,m\)的数组\(a,c\)，\(n < m\)，从\(c\)中选择\(n\)个数并找到一个序列使得\(D = \sum_{i=1}^{n} |a_i - c_i|\)尽可能大，求D的值

思路

假设如果\(m\)和\(n\)一样大，那么找到这个序列的方法很简单：将两个序列分别排序后将其中一个转置，就可以使\(D\)尽可能大（可以用数学归纳法证明，第一步假设对k个数的序列转置后匹配可使\(D\)最大）。

当\(m > n\)时，需要考虑的就是如何选择\(n\)个数字。将两个序列排序后，从前面的结论我们可以得出，如果要为\(a\)中的第一个数寻找对应的匹配数，那么必然是\(c\)中的最后一个数，同理要为\(a\)中的最后一个数寻找对应的匹配数，那么必然是\(c\)中的第一个数。因此我们只要对\(a\)中的第一和最后一个数的两个情况贪心地考虑哪一种情况的$ |a_i - c_i|$更优，然后就可以完成本题

主要代码

void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> a(n + 10), b(m + 10);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int j = 1; j <= m; j++)
        cin >> b[j];
    sort(a.begin() + 1, a.begin() + 1 + n);
    sort(b.begin() + 1, b.begin() + 1 + m);
    int l = 1, r = m;
    int L = 1, R = n;
    ll  ans = 0;
    while (L <= R) {
        if (abs(a[L] - b[r]) > abs(a[R] - b[l])) {
            ans += abs(a[L] - b[r]);
            L++;
            r--;
        }
        else{
            ans += abs(a[R] - b[l]);
            R--;
            l++;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
}