2021牛客寒假集训营第一场-A串

串

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/A
来源：牛客网

题目描述

长度不超过nnn，且包含子序列“us”的、只由小写字母构成的字符串有多少个？ 答案对10^9+7取模。

所谓子序列，指一个字符串删除部分字符（也可以不删）得到的字符串。

例如，"unoacscc"包含子序列"us"，但"scscucu"则不包含子序列"us"

输入描述:

一个正整数n（2≤n≤10^6）

输出描述:

一个正整数，为满足条件的字符串数量对10^9+7取模的值

解题思路

看似是用排列组合求方法数的题，但是实际上这道题用dp可以轻松的解决。
定义数组二维数组f[1000100][3],将长度为i的字符串统计三种类型
① f[i][0]     前i个字符，已含有us字串的数量
② f[i][1]     前i个字符，含有u但不含有s的数量
③ f[i][2]     前i个字符，不含有u的数量

初始状态下

f[1][0] = 0;
f[1][1] = 1;
f[1][2] = 25;

① = ① * 26 + ②   ① = ①前i-1个加任意字符 + ②前i-1加字符s
② = ② * 25 + ③   ② = ②前i-1个加除s外的任意字符 + ③前i-1加字符u
③ = ③ * 25 　　　　③ = ③前i-1个加除u外的任意字符

可得到以下状态转移方程

f[i][0] = (f[i - 1][0] * 26 + f[i - 1][1]) % mod;
f[i][1] = (f[i - 1][1] * 25 + f[i - 1][2]) % mod;
f[i][2] = (f[i - 1][2]*25) % mod;

最后输出f[1..n][0]的和模1e9 + 7即为所求答案

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int mod = 1e9 + 7;

ll f[2000000][3];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;

    f[1][0] = 0;
    f[1][1] = 1;
    f[1][2] = 25;
    
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        f[i][0] = (f[i - 1][0] * 26 + f[i - 1][1]) % mod;
        f[i][1] = (f[i - 1][1] * 25 + f[i - 1][2]) % mod;
        f[i][2] = (f[i - 1][2]*25) % mod;
    }
    ll ans=0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        ans = (ans + f[i][0]) % mod;
    cout << ans;
    return 0;
}