2021牛客寒假集训营第一场-I限制不互素对的排列

I限制不互素对的排列

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/I
来源：牛客网

题目描述

输入一个数 ，请构造一个长度为 的排列，使得其中正好有 对相邻的数gcd（最大公约数）大于 。
排列是指 到 一共 个数，每个数都出现过且仅出现过 次。例如， 是一个排列，而 、 则不是排列

输入描述:

两个整数 

和 

，用空格隔开。

输出描述:

如果不存在可行的构造方案，输出-1。

否则输出一行 个数，用空格隔开。如果有多组可行的构造方案，输出任意一组即可。

 

解体思路

　　比赛当时没找到规律，其实找到了正确的思路这道题就很简单。因为0<=k<=n/2,而在小于等于n的范围内，有n/2(向下取整)个偶数，将这些偶数排列在一起，就至少有n/2-1对数使得gcd不等于1。

　　所以分两种情况，一类k<n/2，一类k=n/2。

　　在前一类里，只需要把k+1个偶数排在前面，后面用剩下的数补满即可。

　　对于第二类情况，前面用除6以外的偶数不满，后面跟上 6  3  ，再用剩余的奇数补齐。这样由于6 3这一对数的存在，满足了第n/2对的需求。

　　特殊情况：由于第二种情况里需要6来满足第n/2对的非互质数对，所以当n<6时，k=n/2无解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    if (n <= 5)
    {
        if (k >= n / 2)
        {
            cout << "-1\n";
            return 0;
        }
        else
        {
            for (int i = 1; i <= k + 1; i++)
            {
                cout << i * 2 << " ";
                a[i * 2] = 1;
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (a[i] != 1)
                    cout << i << " ";
            }
        }
    }
    else
    {
        if (k == n / 2)
        {
            for (int i = 2; i <= n; i += 2)
            {
                if (i != 6)
                {
                    cout << i << " ";
                    a[i] = 1;
                }
            }
            cout << "6 3 ";
            a[6] = a[3] = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (a[i] != 1)
                    cout << i << " ";
            }
        }
        else
        {
            for (int i = 1; i <= k + 1; i++)
            {
                cout << i * 2 << " ";
                a[i * 2] = 1;
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (a[i] != 1)
                    cout << i << " ";
            }
        }
    }
    return 0;
}