算法数组：数组相关题目

704. 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果 target 存在返回下标，否则返回 -1。
你必须编写一个具有 O(log n) 时间复杂度的算法。

解题思路：
有序数组，同时是无重复元素。

关键点：找准闭合还是开区间

闭区间：
关键点：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target

``

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        //[a,b]  双闭空间 终止条件left>right
        while (left <= right) {
            // 中点定义方法
            int middle = left + (right - left) / 2;

            if (target < nums[middle]) {
                // 左区间
                right = middle - 1;

            } else if (target > nums[middle]) {
                left = middle + 1;

            } else
                return middle;
        }

        return -1;
    }
};

开区间，[a,b):
关键点：

• while (left < right)，因为left == right在区间[left, right)没有意义
• if (nums[middle] > target) right = middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以不会去比较nums[middle]

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

35.搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组

解题思路：注意到排序数组 以及无重复元素 查找位置-------> 思考使用二分查找定位

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class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;

        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target){
                //右
                left = mid+1;
            }else if(nums[mid]>target){
                right=mid -1;
            }else return mid;
        }
        return left;   //终止条件 left>right ，此时left = right+ 1;
 
    }
};

不在范围内时：终止条件 left>right ，此时left = right+ 1;

• 所有下标 < left 的元素：全部 < target
• 所有下标 > right 的元素：全部 > target