关于快速选择排序程序第一趟划分流程分析

关于快速选择排序程序第一趟划分流程分析

问题1：{28，16，32，12，60，2，5，72}选择28作为基准第一趟划分分析

下面详细分析数组 {28, 16, 32, 12, 60, 2, 5, 72} 以 28 作为基准进行第一趟划分的过程。

初始状态

[28, 16, 32, 12, 60, 2, 5, 72]

• 选择第一个元素 28 作为基准元素。
• 初始化指针：
  • left 指针从 low + 1 即索引 1 开始，初始指向元素 16。
  • right 指针从 high 即索引 7 开始，初始指向元素 72。

指针移动与元素交换步骤

第一轮移动与交换

• left 指针移动：left 指向 16，因为 16 < 28，left 指针继续向右移动，指向 32。此时 32 > 28，left 指针停止移动。
• right 指针移动：right 指向 72，因为 72 > 28，right 指针继续向左移动，指向 5。此时 5 < 28，right 指针停止移动。
• 元素交换：此时 left 指向 32，right 指向 5，交换这两个元素，数组变为 [28, 16, 5, 12, 60, 2, 32, 72]。

第二轮移动与交换

• left 指针移动：left 继续右移，指向 12，因为 12 < 28，继续右移指向 60，60 > 28，left 指针停止移动。
• right 指针移动：right 继续左移，指向 2，因为 2 < 28，right 指针停止移动。
• 元素交换：此时 left 指向 60，right 指向 2，交换这两个元素，数组变为 [28, 16, 5, 12, 2, 60, 32, 72]。

指针相遇

• left 指针移动：left 继续右移。
• right 指针移动：right 继续左移。当 left > right 时，指针相遇，此时 right 指向的元素是 2，left 指向的元素是 60，分区过程结束。

放置基准元素

将基准元素 28 与 right 指针所指的元素 2 交换位置，数组变为 [2, 16, 5, 12, 28, 60, 32, 72]。

结果分析

经过第一趟划分后，基准元素 28 已经处于其最终排序的位置，左边的子数组 [2, 16, 5, 12] 中的所有元素都小于 28，右边的子数组 [60, 32, 72] 中的所有元素都大于 28。接下来就可以递归地对左右子数组分别进行快速排序，以完成整个数组的排序。

下面是用代码模拟上述第一趟划分过程的示例：

#include <stdio.h>

// 分区函数，用于将数组以基准元素为界分为两部分
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[low];  // 选择第一个元素作为基准
    int left = low + 1;
    int right = high;
    int temp;

    while (1) {
        // 左指针右移，直到找到大于基准的元素
        while (left <= right && arr[left] <= pivot) {
            left++;
        }
        // 右指针左移，直到找到小于基准的元素
        while (left <= right && arr[right] >= pivot) {
            right--;
        }

        if (left > right) {
            break;
        }

        // 交换左右指针所指的元素
        temp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = temp;
    }

    // 将基准元素放到正确的位置
    temp = arr[low];
    arr[low] = arr[right];
    arr[right] = temp;

    return right;
}

int main() {
    int arr[] = {28, 16, 32, 12, 60, 2, 5, 72};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int pivot_index = partition(arr, 0, n - 1);

    printf("第一趟划分后的数组: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n基准元素的最终位置索引: %d\n", pivot_index);

    return 0;
}    

问题2：{28，16，32，12，60，2，5，18}选择18作为基准第一趟划分分析

下面详细分析这个过程：

初始状态

• 待排序数组：[28, 16, 32, 12, 60, 2, 5, 18]
• 基准元素 pivot：选择数组的最后一个元素 18。
• 初始化一个索引 i 为 -1，用于标记小于基准元素的元素的边界。

分区过程

遍历数组元素

从数组的第一个元素开始，依次与基准元素 18 进行比较，并根据比较结果进行相应操作。

• 处理元素 28：
  • 因为 28 > 18，不进行索引 i 的更新和元素交换操作。此时 i 仍为 -1。
• 处理元素 16：
  • 由于 16 < 18，将 i 加 1，此时 i 变为 0。
  • 交换 arr[i]（即 arr[0]，值为 28）和 arr[j]（即 arr[1]，值为 16），数组变为 [16, 28, 32, 12, 60, 2, 5, 18]。
• 处理元素 32：
  • 因为 32 > 18，不进行索引 i 的更新和元素交换操作。此时 i 仍为 0。
• 处理元素 12：
  • 由于 12 < 18，将 i 加 1，此时 i 变为 1。
  • 交换 arr[i]（即 arr[1]，值为 28）和 arr[j]（即 arr[3]，值为 12），数组变为 [16, 12, 32, 28, 60, 2, 5, 18]。
• 处理元素 60：
  • 因为 60 > 18，不进行索引 i 的更新和元素交换操作。此时 i 仍为 1。
• 处理元素 2：
  • 由于 2 < 18，将 i 加 1，此时 i 变为 2。
  • 交换 arr[i]（即 arr[2]，值为 32）和 arr[j]（即 arr[5]，值为 2），数组变为 [16, 12, 2, 28, 60, 32, 5, 18]。
• 处理元素 5：
  • 由于 5 < 18，将 i 加 1，此时 i 变为 3。
  • 交换 arr[i]（即 arr[3]，值为 28）和 arr[j]（即 arr[6]，值为 5），数组变为 [16, 12, 2, 5, 60, 32, 28, 18]。

放置基准元素

遍历完除基准元素外的所有元素后，i 为 3。将基准元素 18 与 arr[i + 1]（即 arr[4]，值为 60）交换位置，数组变为 [16, 12, 2, 5, 18, 32, 28, 60]。

划分结果

经过第一趟划分后，数组变为 [16, 12, 2, 5, 18, 32, 28, 60]。基准元素 18 已经处于其最终排序的正确位置，左边子数组 [16, 12, 2, 5] 中的所有元素都小于 18，右边子数组 [32, 28, 60] 中的所有元素都大于 18。后续可以递归地对左右子数组分别进行快速排序，以完成整个数组的排序。

下面是用代码模拟上述第一趟划分过程的示例：

#include <stdio.h>

// 分区函数，用于将数组以基准元素为界分为两部分
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 选择最后一个元素作为基准
    int i = (low - 1);  // 初始化小于基准元素的元素的索引

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        // 如果当前元素小于基准元素
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            // 交换 arr[i] 和 arr[j]
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 将基准元素放到正确的位置
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return (i + 1);
}

int main() {
    int arr[] = {28, 16, 32, 12, 60, 2, 5, 18};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int pivot_index = partition(arr, 0, n - 1);

    printf("第一趟划分后的数组: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n基准元素的最终位置索引: %d\n", pivot_index);

    return 0;
}